10- Considere que trêm vertices de um
herecgono negular seño escolhidos ao caro.
Qual a probalidade de que en rentices
escolhidos formen um triangolo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Um triangulo equilátero tem 3 lados iguais ..logo:
=> Os vértices escolhidos não podem ser ..consecutivos!! ..pois a sua união tem de proporcionar lados iguais.
=> Como os lados tem de ser iguais ...também os vértices escolhidos tem de ter a mesma distancia entre si ...isto implica que a sua "distribuição" tem de ser uniforme ..ou seja com a mesma distancia entre si
=> Também não podem ter 2 ou mais vértices de "intervalo" entre eles ...pois nem seria possível a construção de um triangulo
..assim sendo resta-nos a possibilidade de os vértices do triangulo terem apenas um intervalo de um vértice do hexágono entre eles
exemplificando:
..No sentido dos ponteiros do relógio vamos referenciar os vértices do hexágono de forma "alfa numérica": A, 1, B, 2, C, 3
como vemos temos 2 possibilidades de escolher "grupos de 3" vértices para construir um triangulo equilátero:
--> A, B, C
ou
--> 1, 2, 3
..note que se "rodar" qualquer destes grupos ...vai obter o outro grupo ...pelo que não qualquer possibilidade de permutação ou combinação entre eles ...pois isso iria provocar "repetições"
Assim os eventos favoráveis são: 2
Os eventos possíveis são definidos por: C(6,3)
Donde a probabilidade (P) será dada por:
P = 2/C(6,3)
P = 2/[6!/3!(6 - 3)!]
P = 2/(6!/3!3!)
P = 2/(6.5.4.3!/3!3!)
P = 2/(6.5.4/3!)
P = 2/(6.5.4/6)
P = 2/20
..simplificando ...mdc = 2
P = 1/10 ...ou 0,10 ...ou ainda 10%
Explicação:
acho que isso ajuda
Resposta:
2
Explicação: