Question

10. Considere função polinomial de 1° grau definida
de IR → IR a seguir.
f(x) = ax + b
Sabe-se que f(1) = 5 ef(-3) = 7.
Determine o valor dos coeficientes de f(x).

Answer 1

Os valores dos coeficientes de f(x) são a = -1/2 e b = 11/2.

De acordo com o enunciado, f(1) = 5. Sendo assim, temos a equação a + b = 5.

Da mesma forma, se f(-3) = 7, então a equação é -3a + b = 7.

Com essas duas equações, podemos montar o seguinte sistema linear:

{a + b = 5

{-3a + b = 7.

Para resolver um sistema linear, vamos utilizar o método da substituição. Da primeira equação, temos que b = 5 - a.

Substituindo o valor de b na segunda equação, obtemos:

-3a + 5 - a = 7

-4a = 7 - 5

-4a = 2

a = -1/2.

Consequentemente:

b = 5 - (-1/2)

b = 5 + 1/2

b = 11/2.

Portanto, podemos concluir que a função f é igual a f(x) = -x/2 + 11/2.