Question

10. Calcule o valor de p na equação x2 – (p + 5)x
+ 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam
iguais​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2-(p+5)x+36=0$

Para que as raízes reais sejam iguais devemos ter $\sf \Delta=0$

$\sf \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\sf \Delta=[-(p+5)]^2-4\cdot1\cdot36$

$\sf \Delta=p^2+10p+25-144$

$\sf \Delta=p^2+10p-119$

$\sf p^2+10p-119=0$

$\sf \Delta=10^2-4\cdot1\cdot(-119)$

$\sf \Delta=100+476$

$\sf \Delta=576$

$\sf p=\dfrac{-10\pm\sqrt{576}}{2\cdot1}=\dfrac{-10\pm24}{2}$

$\sf p'=\dfrac{-10+24}{2}~\rightarrow~p'=\dfrac{14}{2}~\rightarrow~p'=7$

$\sf p"=\dfrac{-10-24}{2}~\rightarrow~p"=\dfrac{-34}{2}~\rightarrow~p"=-17$

$\sf S=\{-17,7\}$