Question

1° Calcule o sistema linear:

a) x + 3y = 7
2y = 5

b) -x + 2y = 12
-x + 2y = 0

Answer 1

Olá!


$a)x + 3y = 7 \\ 2y = 5$



Multiplique cada equação pelo valor que faz com que os coeficientes de y se oponham.


$( - 2).(x + 3y) = ( - 2)(7) \\ (3).(2y) = (3)(5)$



Simplifique.


$- 2x - 6y = - 14 \\ 6y = 15$


Adicione as duas equações em conjunto para eliminar y do sistema.


$- 2x - 6y = - 14 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6y = 15 \\ \frac{ }{ \: \: - 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1}$




Divida cada termo por - 2 e simplifique.

$x = \frac{ - 1}{2}$



Substitua o valor encontrado para x em uma das equações originais, então resolva para y.



$- 2x - 6y = - 14 \\ \\ - 2( - \frac{ 1}{2} ) - 6y = - 14 \\ 1 - 6y = - 14 \\ - 6y = - 14 - 1 \\ - 6y = - 15.( - 1) \\ - 6y = - 15$




Divida cada termo por - 6 simplifique.

$\frac{ - 6y}{ - 6} = \frac{ - 15}{ - 6} \\ y = - \frac{ 15}{ - 6} \\ y = \frac{15}{6}$



Simplifique o lado direito da equação.


$x = \frac{5}{2}$



A solução para o sistema independente de equações pode ser:



$( - \frac{1}{5} . \frac{5}{2}$






$b) - x + 2y = 12 \\ - x + 2y = 0$




Multiplique cada equação pelo valor que faz com que os coeficientes de y se oponham.


$( - 1).( - x + 2) = ( - 1)(12) \\ - x + 2y = 0$



Simplifique.


$x - 2y = - 12 \\ - x + 2y = 0$



Adicione as duas equações em conjunto para eliminar y do sistema.


$\: \: \: \: x - 2y = - 12 \\ - x + 2y = \: \: \: \: \: \: 0 \\ \frac{}{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 = - 12}$



Reescreva a equação como.


$- 12 = 0 \\ - 12 = 0$



Dado - 12 ≠ 0 , então não existem soluções.





Espero ter ajudado. Bons estudos!!