Matemática, perguntado por pedrousumaky65, 5 meses atrás

10-Analise o triângulo a seguir. Ele representa a planta baixa de um canteiro localizado numa chácara. De acordo com as medidas indicadas na figura, podemos observar que seus ângulos externos medem x, x+10° e x-10°. Diante disso, utilize os conhecimentos acerca de ângulos e encontre as medidas dos ângulos internos a, b e c, apresentando a construção de sua resolução e raciocínio. *

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Mari2Pi
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As medidas dos ângulos internos do triângulo são:

a = 60°,  b = 50° e c = 70°

Para essas medidas, vamos utilizar as algumas definições de ângulos suplementares e ângulos internos do triângulo. A partir daí podemos montar as equações pertinentes à cada vértice. Isolamos o valor de cada ângulo interno em função de x, e substituímos na equação da soma dos ângulos internos.

→ Ângulos suplementares são aqueles em que a soma = 180°

→ A soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°

Conforme a figura, cada ângulo interno é suplementar do externo naquele vértice. Então podemos dizer que:

1ª) x + a = 180°          ⇒ a = 180 - x

2ª) x + 10 + b = 180° ⇒ b = 180 - 10 - x

3ª) x - 10 + c = 180°   ⇒ c = 180 + 10 - x

E por fim:

4ª) a + b + c = 180°

Vamos então, utilizar os valores de a, b e c conseguidos e substituir na 4ª equação:

a + b + c = 180°

(180 - x) + (180 - 10 - x) + (180 + 10 - x) = 180°

-3x + 540 = 180

-3x = 180 - 540

-3x = - 360  (multipl -1)

3x = 360

\Large \text {$x = \frac{360}{3} \implies x = 120\°  $}

Agora ficou fácil.

Vamos calcular cada vértice, conforme as equações já obtidas e substituir o valor de x encontrado.

1ª) x + a = 180 ⇒ 120 + a = 180 ⇒ a = 180 - 120 ⇒ \boxed{\Large \text {$ a = 60\°  $}}

2ª) x + 10 + b = 180° ⇒ 120 + 10 + b = 180 ⇒ b = 180 - 130 ⇒ \boxed{\Large \text {$ b = 50\°  $}}

3ª) x - 10 + c = 180°   ⇒ 120 - 10 + c = 180 ⇒ c = 180 - 110 ⇒  \boxed{\Large \text {$ c = 70\°  $}}

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Anexos:

derieduardoelohin: sobre essa resposta e da pergunta
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