10-Analise o triângulo a seguir. Ele representa a planta baixa de um canteiro localizado numa chácara. De acordo com as medidas indicadas na figura, podemos observar que seus ângulos externos medem x, x+10° e x-10°. Diante disso, utilize os conhecimentos acerca de ângulos e encontre as medidas dos ângulos internos a, b e c, apresentando a construção de sua resolução e raciocínio. *
Soluções para a tarefa
As medidas dos ângulos internos do triângulo são:
a = 60°, b = 50° e c = 70°
Para essas medidas, vamos utilizar as algumas definições de ângulos suplementares e ângulos internos do triângulo. A partir daí podemos montar as equações pertinentes à cada vértice. Isolamos o valor de cada ângulo interno em função de x, e substituímos na equação da soma dos ângulos internos.
→ Ângulos suplementares são aqueles em que a soma = 180°
→ A soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°
Conforme a figura, cada ângulo interno é suplementar do externo naquele vértice. Então podemos dizer que:
1ª) x + a = 180° ⇒ a = 180 - x
2ª) x + 10 + b = 180° ⇒ b = 180 - 10 - x
3ª) x - 10 + c = 180° ⇒ c = 180 + 10 - x
E por fim:
4ª) a + b + c = 180°
Vamos então, utilizar os valores de a, b e c conseguidos e substituir na 4ª equação:
a + b + c = 180°
(180 - x) + (180 - 10 - x) + (180 + 10 - x) = 180°
-3x + 540 = 180
-3x = 180 - 540
-3x = - 360 (multipl -1)
3x = 360
Agora ficou fácil.
Vamos calcular cada vértice, conforme as equações já obtidas e substituir o valor de x encontrado.
1ª) x + a = 180 ⇒ 120 + a = 180 ⇒ a = 180 - 120 ⇒
2ª) x + 10 + b = 180° ⇒ 120 + 10 + b = 180 ⇒ b = 180 - 130 ⇒
3ª) x - 10 + c = 180° ⇒ 120 - 10 + c = 180 ⇒ c = 180 - 110 ⇒
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