Question

10. Analise o exemplo de obtenção de uma fração geratriz da dízima periódica 1, 2333 . . .:´

x = 1, 2333 . . . equação I.

10x = 12, 333 . . . equação I multiplicada por 10

100x = 123,33... equação i multiplicada por 100

Subtrai uma da oura gerando 90x = 111, segue que = 111 90 = 37 30 Agora, adapte o método acima para calcular uma fração geratriz para cada umas das dízimas abaixo.

a) −0, 666 . . . b) 5, 3888 . . . c) 1, 8999 . . . d) 1, 2010101...

Answer 1

a)
$x=-0,666... \\ 10x=-6 \\ \\ 10x-x=-6 \\ 9x=-6 \\ x=- \frac{6}{9} =- \frac{2}{3}$ 

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b)

$x=5,3888... \\ 10x=53,88... \\ 100x=538,88... \\ \\ 100x-10x=538,8-53,88 \\ 90x=485 \\ \\ x= \frac{485}{90} = \frac{97}{18}$ 
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c)

$x=1,8999... \\ 10x=18,999... \\ 100x=189,99... \\ \\ 100x-10x=189,9-18,9 \\ 90x=171 \\ \\ x= \frac{171}{90} = \frac{19}{10}$ 

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d)

$x=1,20101... \\ 10x=12,0101... \\ 1000x=1201,01 \\ \\ 1000-10x=1201,01-12,01 \\ 990x=1189 \\ \\ x= \frac{1189}{990}$