Question

[10^2 + 20^2 + 30^2 + ... + 100^2] – [9^2 + 19^2 + 29^2 + ... + 99^2]

Answer 1

Resposta:

[10^2 + 20^2 + 30^2 + ... + 100^2] – [9^2 + 19^2 + 29^2 + ... + 99^2]

aplique o produto notável seguinte

(a^2 - b^2) = (a + b)*(a - b) com a - b = 1

a^2 - b^2 = (a + b)*1 = a + b

10^2 - 9^2 = 10 + 9 =  19

20^2 - 19^2 =20 + 19 = 39

30^2 - 29^2 = 30 + 29 = 59

...

100^2 - 99^2 = 100 + 99 = 199

observe que esses números formam uma PA

a1 = 19

a2 = 39

r = 39 - 19 = 20

termo geral

an = a1 + 20*(n - 1)

199 = 19 + 20n -20

20n = 200

n = 10 termos

soma

Sn = (a1 + a10)*10/2

Sn = (19 + 199)*5 = 1090

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[10^2 + 20^2 + 30^2 + ... + 100^2] – [9^2 + 19^2 + 29^2 + ... + 99^2] = 1090