Question

10) (12040917) Observe a circunferência representada no plano cartesiano abaixo

A equação reduzida dessa circunferência é A) (x - 1) + (y + 3y = 9. B)(x-3) + (y + 1) = 9. C) (x + 1)2 + (y - 3) = 3. D) (x + 1 + (y - 3) = 6. E) (x + 1) + (y - 3)2 = 9.​

Answer 1

Resposta:

$E)\ (x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 9.$

Explicação passo a passo:

Primeiro devemos relembrar a equação reduzida da circunferência:

$(x-p)^{2} +(y-q)^{2}=r^{2}.$

Sendo:

$p$ ∧ $q =$ coordenadas cartesianas do centro do círculo.

$r =$ raio do círculo.

Se observarmos o gráfico, o centro do círculo é nas coordenadas:

$(-1 , 3).$

E o raio da circunferência vária de $-1$ até $2.$

Como distâncias são medidas em módulo, temos que o raio é:

$|-1|+2 = r$ ⇔ $r = 3.$

Com essas informações, já podemos deduzir a fórmula reduzida da circunferência:

$(x-p)^{2} +(y-q)^{2}=r^{2}$ ⇔ $(x-(-1)^{2} + (y-3)^{2} = 3^{2} .$

Concluímos que é a alternativa $E)\ (x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 9.$