Question

1) x²+x-6=0

2) x²+3x-10=0

3) 2 x²-x+1=0

4) x²+x-12=0

5) - x² +14x-49=0

6) x²-2x+5=0

7) 2 x²+x-1=0

8) 2 x²+2x-24=0

9) 3 x²-4x+1=0

10) x²+5x+6=0

Answer 1

x² + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
   
x + 3 = 0           x - 2 = 0
x' = - 3              x" = 2             S = { - 3 , 2 }
=============================================
x² + 3x - 10 = 0
( x + 5)(x - 2) = 0

x + 5 = 0         x - 2 = 0
x' = - 5            x" = 2               S = { - 5 , 2 }
=========================================
2x² - x + 1 = 0
a = 2    b = - 1  c = 1

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.2.1
Δ = 1 - 8
Δ = - 7        Como Δ < 0 não existe raiz real   

S = ∅  (vazio)
====================================================
x² + x - 12 = 0
( x + 4)(x - 3) = 0 

x + 4 = 0         x - 3 = 0
x' = - 4            x" = 3               S = { - 4 , 3 }
=============================================
- x² + 14x - 49 = 0  .(-1)
x² - 14x + 49 = 0
(x - 7)² = 0
x - 7 = √0
x - 7 = 0
x = 7                 S { 7 }
==============================================
x² - 2x + 5 = 0
a = 1   b = - 2    c = 5

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.5
Δ = 4 - 20
Δ = - 16     Como Δ < 0 não existe raiz real

S= ∅
==================================================
2x² + x - 1 = 0
a = 2    b = 1   c = - 1

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4.2.(-1)
Δ = 1 + 8
Δ =  9

       - b (+ ou -) √Δ
x = ---------------------
               2.a

       - 1 (+ ou -) √9
x = --------------------
               2.2

       - 1 (+ ou -) 3
x = ------------------
               4

x' = - 1 + 3/4                x" = - 1 - 3/4
x' = 2/4                        x" = - 4/4
x' = 1/2                        x" = - 1                          S = { 1/2 , - 1 }
===================================================
2x² - 2x - 24 = 0  : 2)
x² - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0 

x' - 4 = 0            x" + 3 = 0
x' = 4                 x" = - 3                         S = { 4 , - 3 }
========================================================
3x² - 4x + 1 = 0
a = 3    b = - 4    c = 1

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.3.1
Δ = 16 - 12
Δ = 4

        - b (+ ou -) √Δ
x = --------------------
              2.a

        - ( - 4) (+ ou -) √4
x = --------------------------
                 2.3

         4 (+ ou -) 2
x = -------------------
                 6

x' = 4 +2/6                  x" = 4 - 2/6
x' = 6/6                       x" = 2/6
x' = 1                          x" = 1/3                              S = { 1 , 1/32}
=========================================================x² x² + 5x + 6 = 0
a = 1   b = 5     c = 6

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1

       - b (+ ou -) √Δ
x = --------------------
               2.a

       - 5 (+ ou -) √1
x = ---------------------
               2.1

        - 5 (+ ou -) 1
x = --------------------
                2

x' = - 5 + 1/2                          x"= - 5 - 1/2
x' = - 4/2                                x" = - 6/2
x' = - 2                                   x" = - 3                    S = { - 2 , - 3 }