Question

1) x-y=1
xy=6

2) x+y=3
x²+y² =29


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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1

x - y = 1 >>>>>1

Passando y com sinal trocado para o segundo termo e ficaremos com valor de x

x = 1 + y >>>>>>2 substituindo produto abaixo em x por 1 + y >>>

xy = 6

( 1 + y )* y = 6

[ ( 1 * y ) + ( y * y )] = 6

1y + y² = 6

colocando na ordem do trinômio do segundo grau completo e passando 6 para o primeiro membro com sinal trocado

y² + 1y - 6 =0

a = 1

b = + 1

c = -6

achando y

delta = b² - 4ac = 1² - [ 4 * 1 * ( -6 )] = 1 + 24 = 25 ou +-V25 = +-5 >>>>delta

y = ( - 1 +-5 )/2

y1 = ( - 1 - 5)/2 = -6/2 = - 3 >>>>>>

y2= ( -1 + 5 )/2 = +4/2 = +2 >>>>

sinais iguais soma conserva sinal e sinais diferentes diminui sinal do maior

achando x >>>>>2

x = 1 + y

x1 = 1 + 2 = 3 >>>>

x2 = 1 - 3 = -2 >>>>

resposta

x = -2 e +3

y = 2 e - 3

Prova

x * y = 6

3 * 2 = 6 >>>>> confere

-3 * -2 = +6 >>>> confere

x - y = 1

3 - 2 = 1 >>>> confere

b

x + y = 3

passando y para segundo membro com sinal trocado teremos valor de x >>>

x = 3 - y >>>>>>> 1

substituindo em x na equação abaixo o valor de x por 3 - y

x² +y²= 29

( 3 - y)² +y² = 29

quadrado da diferença elevando ao quadrado de acordo a regra

[ (3)² - 2 * 3 * y + (y)² ] + y² = 29

(9 - 6y + y² ) + y² = 29

+ y² + y² = ( +1 + 1 )y² = 2y²

colocando na ordem do trinômio do segundo grau e passando 29 para o pimeiro membro com sinal trocado

2y² - 6y + 9 - 29 = 0

+9 - 29 = - 20 sinais diferentes diminui sinal do maior

reescrevendo

2y² - 6y - 20 = 0 por 2

y² - 3y - 10 = 0

a = 1

b = -3

c = -10

delta = b² - 4ac = (-3)² - [ 4 * 1 * (-10)]= 9 + 40 = 49 ou +-V49 ou +-7 >>>>>delta

y = ( 10 +-7)/2

y1 = ( +10 + 7 )/2 = 17/2 = + 8,5 >>>

y2 = ( +10 - 7 )/2 = + 3/2 = + 1,5 >>>>

achando x

x = 3 - y >>>>>>1 acima

x1 = 3 - 8,5 = - 5,5 >>>>

x2 = 3 - 1,5 = + 1,5 >>>>

resposta

x = 1,5 e - 5,5

y =8,5 e 1,5