Question

1 ≤x ^2 + 2 x− 2 ≤ 6 como faço essa inequacao

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Inequação simultânea

Vamos separar as duas formando um sistema

1 ≤ x²+2x-2 ⇒ x²+2x-2 ≥ 1 ⇒ x²+2x-2-1 ≥ 0 ⇒ x²+2x-3 ≥ 0  ( I )

x²+2x-2 ≤ 6 ⇒ x²+2x-2-6 ≤ 0 ⇒x²+2x-8 ≤ 0  ( II )

Resolver a ( I )

x²+2x-3 ≥ 0

Calcular pela fatoração

( x+3 )( x -1 ) ≥ 0

x+3=0        x-1=0

x=-3             x=1

esquema ⇒a >0 concavidade voltada para cima e pediu ≥ (positivo nas laterais)

$++++\bullet^{-3}----\bullet^1++++$

S={ x ∈ R / x ≤ -3 ou x ≥ 1}

------------------------------------

resolvendo a ( II )

x²+2x-8 ≤ 0

calculando pela fatoração

( x+4)(x-2) ≤ 0

x+4=0            x-2=0

x=-4                 x=2

esquema ⇒ a > 0 concavidade voltada para cima e pediu ≤( positivo entre os 2 números)

$---\bullet^{-4}++++++\bullet}^2----$

S={ x ∈ R / -4 ≤ x ≤ 2 }

------------------------------------------------------

Agora que sabemos os valores de x que satisfazem as duas inequações separadamente, precisamos definir quais deles satisfazem as duas inequações ao mesmo tempo.

Fazer a esquema com intersecção

$( I )  ~~~~~~~~ +++++++\bullet^{-3}---\bullet^1+++++++\\ ( II )~~~~~~---\bullet^{-4}++++++++++\bullet^2-----\\ ( I) \bigcap( II )---\bullet^{-4}++\bullet^{-3}---\bullet^1++\bullet^2-----\\ \\ S=\{x\in R /-4\leq x\leq -3~~ ou~~1\leq x\leq 2\}$