Question

(1+x)² + (1-x)² + (-1+x)² + (-1-x)² Alguém pode me ajudar? Esses sinais me deixam confuso

Answer 1

Vamos desenvolver cada termo individualmente pra ficar mais simples:

(1+x)² = (1+x).(1+x) = 1 . 1 + 1 . x + x . 1 + x . x  =  1 + x + x + x²  

(1+x)² =  x² + 2x + 1

(1-x)² = (1-x).(1-x) = 1 . 1 + 1 . (-x) + (-x) . 1 + (-x) . (-x)  =  1 - x - x + x²

(1-x)² =  x² - 2x + 1

(-1+x)² = (-1+x).(-1+x) = (-1).(-1) + (-1) . x + x . (-1) + x . x  =  1 - x - x + x²

(-1+x)²=  x² - 2x + 1

(1+x)² = (-1-x).(-1-x) = (-1).(-1) + (-1).(-x) + (-x).(-1) + (-x).(-x)  =  1 + x + x + x²  

(1+x)² =  x² + 2x + 1

Agora somando:

(x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) + (x² - 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

(x² + x² + x² + x²)  + (2x - 2x - 2x + 2x) + (1 + 1 + 1 + 1)

4x² + 4