Question

1 - Você joga uma bola para cima (verticalmente), com velocidade de 15 m/s. Qual altura que ela atinge?
2 - Uma esfera de chumbo de 5 kg cai de 20 m de altura. Qual a velocidade que ela atinge o chão?

Answer 1

1

A bola será lançada para cima e estará sujeita apenas à aceleração da gravidade. Por sua trajetória ser retilínea e vertical, temos um movimento uniformemente variado (MRUV). 

Para calcular a altura máxima, precisamos antes saber qual foi o tempo até a bola atingir a altura máxima, usando a seguinte equação horária:

$v = v_{0}-gt$

O sinal será negativo porque a aceleração da gravidade é sempre para baixo, e o lançamento é para cima, contrariando a gravidade. 

A velocidade inicial é 15 m/s e, na altura máxima v = 0. Consideraremos g = 10 m/s²

$v = v_{0}-gt \\ 0 = 15-10t \\ 10t=15 \\t = \frac{15}{10} \\ t=1,5 s$

Agora vamos encontrar a altura máxima: 

$h = h_{0} +v_{0}t- \frac{gt^{2}}{2}$

h0 = 0, e v0 = 15m/2, e t = 1,5 s

$h = 0 +15.1,5- \frac{10(1,5)^{2}}{2} \\ h = 15.1,5-5(1,5)^{2} \\ h = 22,5-5.2,25 \\ h = 22,5-11,25 \\ h = 11,25 m$


2  - Quando trabalhamos com lançamento vertical (para cima ou para baixo), o movimento não dependerá da massa dos corpos. (um lápis ou uma bola de canhão, cairão sempre ao mesmo tempo, se lançadas de uma mesma altura, desprezando a resistência do ar).

Assim, como não temos o tempo em que a bola caiu, podemos usar a equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 +2gh\\ v^2 = 0+2.10.20\\ v^2 = 400\\ v = \sqrt{400}\\ v = 20 m/2$