Question

1-verifique se um dos seguintes trinomio representa um trinomio quadrado perfeito faça sua fatoração

Answer 1

a)x²+6xy+9y² esse é binômio perfeito! Fatorado seria:

(x+3y)² 

resolvendo seria:
(x+3y).(x+3y) = x.x+x.(3y)+3y.(x)+y.y = x²+3xy+3yx+y² = x²+6xy+y², então essa fatoração esta correta.

b)16a²-21ax+9x² esse não é binômio é inperfeito! verifiquei que 21ax torna a fatoração do quadrado perfeito invalida, na questão pede apenas para fatorar os quadrado pefeito:

(4a-3x)²=
(4a-3x).(4a-3x) = (4a)²-12ax-12xa(-3x)² = 16a²-24ax+9x²

vendo que da 24ax e não 21ax isso não e binômio perfeito, mas da para fatorar de outra forma que seria:

2a.(8a)-3x.(7a+3x)

c)y²+8y+25 esse não é binômio perfeito! 8y torna invalida minha fatoração:

(y+5)² = (y+5).(y+5) = y²+5y+5y+5² = y²+10y+25, sendo que 10y não é 8y

mas fatorado de outra forma seria:
(y+8)y+5.5

d)4x²-4x+1 é binômio perfeito! fatorado:

(2x-1)²

resolvido:
(2x-1).(2x-1) = (2x)²-2x-2x-1² = 4x²-4x+1 meu binômio esta correto