Question

1) verifique se são ou não paralelos as rectas dadas por
a)y=-3x+1/2 e 2x+(2/3)y=0
b) 2x-5y-1=0 e (x-2/5)=(y+3/2)

Determine "m" de modo que as rectas dadas pelas equação sejam perpendicular
a) y=(4/2)+4 e y'=m•(x/3)+3

3) encontre a equação da recta que contém A(1;2) e que é perpendicular a recta dada por x+2y-1=0

4) determine a equação da recta que passa pelos pontos A(-2;2) e B(3;2).

por favor alguém para resolver bem esse exercício valendo 100 pontos

Answer 1

Boa tarde

a)

y = -3x + 1/2  (I)
2x +2y/3 = 0  (II)

3x + y = 1/2 (I)

2x +2y/3 = 0  (II)
x + y/3 = 0
3x + y = 0 (II)

(I) e (II) são paralelas 

b)

2x - 5y -1 = 0 (I)
x - 2/5 = y + 3/2 (II)

5y = -2x + 1
y = (-2x + 1)/5
m1 = -2/5  (I)

x - 2/5 = y + 3/2 (II)
y = x - 2/5 - 3/2
y = x - 19/10
m2 = 1 (II)

como m1 ≠ m2 (I) e (II) não são paralelas 

2) Determine "m" de modo que as rectas dadas pelas equação sejam perpendicular

a)
 
y = 4x/2 + 4 
y = mx/3 + 3

y = 2x + 4 (I)
y = mx/3 + 3 (II)

m1 = 2, m2 = m/3

m1*m2 = -1
2*m/3 = -1
2m = -3
m = -3/2

3) encontre a equação da recta que contém A(1;2) e que é perpendicular a reta dada por x+2y-1=0

x + 2y - 1 = 0
2y = -x + 1
y = (-x + 1)/2

m1 = -1/2
m1*m2 = -1
(-1/2)*m2 = -1
m2/2 = 1
m2 = 2

ponto A(1,2)

y - Ay = m2 * (x - Ax)
y - 2 = 2 * (x - 1)
y = 2x - 2 + 2
y = 2x

4) determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-2;2) e B(3;2).

  x   y   1   x   y
 -2  2   1  -2   2
  3  2   1   3   2

det = 2x + 3y - 4 - 6 - 2x + 2y = 0

5y = 10

equação da reta é
y = 2

Answer 2

1) 

Isolando y, o coeficiente angular (m) será o a na função afim (y=ax+b)

a)y=-3x+1/2 e 2x+(2/3)y=0

y=-3x+(1/2)

$m_{1}$=-3

2x+(2/3)y=0

(2/3)y=-2x

y=-2x/(2/3)

y=-3x

$m_{2}$=-3

Logo, como os coeficientes angulares são iguais, $m_{1} = m_{2}$-3,  as retas são paralelas.

 

b) 2x-5y-1=0 e (x-2/5)=(y+3/2)

2x-5y-1=0

5y=2x-1

y=(2/5)x-(1/5)

$m_{3}$=2/5

(x-2/5)=(y+3/2)

(x/5)-(2/5)=(y/2)+(3/2)

(x/5)-(2/5)-(3/2)=(y/2)

y=(2/5)x-(4/5)-3

$m_{4}$=2/5

Logo, como os coeficientes angulares são diferentes, $m_{3} \neq m_{4}$,  as retas não são paralelas.

 

2)
a) y=(4/2)x+4 e y'=m×(x/3)+3

$m_{1}$×$m_{2}$=-1   ⇒ Condição para as retas ser 

perpendicular

y=(4/2)x+4 
$m_{1}$=4/2=2


$m_{1}$×$m_{2}$=-1 

2×($m_{2}$)/3=-1

$m_{2}$=-3/2

Para ser que "m" seja perpendicular, m=-3/2

3)

x+2y-1=0
2y=1-x

y=(1/2)-(1/2)x

$m_{1}$=-1/2

$m_{1}$×$m_{2}$=-1 

(-1/2)×$m_{2}$=-1

$m_{2}$=2

 

Com o ponto  A(1;2), a função fica:

y-yp=m×(x-xp) , xp e yp são os valores do ponto A

y-2=2×(x-1)

y=2x-2+2

y=2x

4)

y=ax+b

Utilizando o ponto A:

y=ax+b

2=-2a+b

b=2+2a   (I)

Usando o ponto B:

y=ax+b

2=3a+b

b=2-3a   (II)

Igualando (I) e (II), para encontrar o valor de a:

2+2a=2-3a

3a+2a=2-2

5a=0

a=0/5

a=0

Logo , b será por (I):

b=2+2a

b=2+2×0

b=2

A equação da reta:

y=ax+b

y=2

 

Espero ter ajudado!