Question

1 Verifique se os pontos A,B e C abaixo no colineares nos seguintes casos:

a) A(2,-3), B(-1,4) e C(1,1)

b) A(2,2, B(5,5) e C(-3,-3)


2 Determine em cada caso a equação geral da reta que passa pelos seguintes pares de ponto:

a) (1,3) e (2,5)

b) (-1,2) e (3,4)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1. a) Para que três coordenadas sejam colineares, o determinante deve ser igual a 0:

$|2 \: \: -3 \: \: \: 1 | \\ |-1 \: \: 4 \: \: \: 1| \\ |1 \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: 1| = 0$

$8 - 3 - 1 - (4 + 2 + 3) = 0$

$8 - 3 - 1 - 4 - 2 - 3) = 0$

$-3 ≠ 0$

Não estão alinhados.

b) Fazendo o mesmo para a letra b:

$|2 \: \: \: 2 \: \: \: 1 | \\ |5 \: \: 5 \: \: 1| \\ |-3 \: \: \: -3 \: \: \: 1| = 0$

Como existem 2 colunas proporcionais na matriz, o determinante é 0, portanto, estão alinhados.