Question

1) verifique se os pontos A (-1, 2), B (-2,4) e C (0,2) são colineares.

Answer 1

Olá, tudo bem? Três pontos "A", "B" e "C" são colineares (estão alinhados) se:

$D=\left| \begin{array}{rrr} x_{A} & y_{A} & 1\\ x_{B} & y_{B} & 1\\ x_{C} & y_{C} & 1\\ \end{array} \right|=0$

Dessa forma, vamos substituir os valores dados e realizar a verificação; assim:

$D=\left| \begin{array}{rrr} -1&2&1\\ -2&4& 1\\ 0&2& 1\\ \end{array} \right|\rightarrow\,\,\text{Regra de Sarrus:}$

$D=(-1.4.1)+(-2.2.1)+(0.1.2)-[(1.4.0)+(-2.2.1)+(-1.2.1)]=\\\\ D=-4-\not 4+\not 4+2\rightarrow \boxed{D=-2\neq 0}$

Como o valor do determinante(D) foi diferente de zero, os pontos dados "A", "B" e "C" não são colineares.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!