Question

1) Verifique se o ponto P(2 , 3) pertence à reta r que passa pelos pontos A(1 , 1) e B(0 , -3).

preciso do calculo e resposta ​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos duas formas de saber ou não se esses pontos pertencem a reta "r".

1 → Através da substituição dos pontos da equação da reta formada pelos pontos A e B.

2 → Analisar através do cálculo da condição de alinhamento.

Vamos resolver através do primeiro método.

A primeira coisa é o cálculo do coeficiente angular.

• O coeficiente angular é a variação das ordenadas sobre a variação das abscissas do pontos A e B (no nosso caso).

$\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa}}$

Vamos organizar os valores de Xa, ya... para facilitar a substituição.

$\begin{cases}A(1 , 1) \rightarrow xa = 1 \: \: \: \: ya = 1 \\ B(0 , -3) \rightarrow xb = 0 \: \: \: \: yb = - 3 \end{cases}$

Substituindo:

$m = \frac{ - 3 - 1}{0 - 1} \\ m = \frac{ - 4}{ - 1} \\ \boxed{m = 4}$

Esse é o coeficiente angular.

Agora vamos montar a equação da reta que passa pelos pontos AB, para isso vamos escolher um dos dois pontos, é aconselhável escolher o ponto com os menores valores para que não tenhamos muito trabalho, ou seja, vamos ficar com A(1,1).

$\boxed{A(1 , 1) \rightarrow xo = 1 \: \: \: \: yo = 1}$

Substituindo na fórmula:

$y - yo = m.(x - xo) \\ y - 1 = 4.(x - 1) \\ y - 1 = 4x - 4 \\ 4x - 4 - y + 1 = 0 \\ \boxed{4x - y - 3 = 0}$

Agora vamos substituir o ponto P nessa equação. Se o valor for igual a 0 ela pertence, já se o resultado for diferente de 0 ele não pertence.

$\boxed{P(2 , 3) \rightarrow x = 2 \: \: \: y = 3}$

$4.2 - 3 - 3 = 0 \\ 8 - 3 - 3 = 0 \\ 8 - 6 = 0 \\ \boxed{2 = 0}$

O ponto P não pertence a reta que passa por AB.

Resposta: não.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Substituindo os pontos na equação teremos um sistema que nos permitirá encontrar a e b.

Se b = -3, então a = 4.

A equação da reta é:

y = 4x - 3.

Vamos verificar se o ponto P pertence a ela colocando x = 2. Se encontrarmos y = 3 ele pertencerá a reta, caso contrário não.

y = 4.2 - 3

y = 8 - 3

y = 5

Explicação passo-a-passo: