Question

1) Verifique se estes pontos estão alinhados.

a) (0 , 4), (4 , 0) e (2 , -2)
b) (1 , 5) , (-3 , 2) e (-7 , 1)

Answer 1

Para sabermos se os pontos estão alinhados precisamos traçar uma reta entre eles de tal modo que a reta cruze todos os pontos. Então, tudo que precisamos fazer é encontrar as equações das retas. Como sabemos que apenas uma reta passa por dois pontos, só precisamos fazer uma equação de reta para cada alternativa:

a)
f(x) = a*x + b

a = (variação de Y)/(variação de X)
a = (0-4)/(4-0)
a = -1

Para acharmos B:
f(4) = 0 = b -1*4
b = 4

Então a equação de reta é:
f(x) = 4 - x

Testando o último ponto:
f(2) = -2
f(2) = 4 - 2 = 2

Como os dois resultados diferem, os pontos não estão alinhados.

b)

a = (2-1)/(-3+7)= 1/4

f(x) = 1/4*x + b
f(-7) = 1/4*(-7) + b = 1
b = 1+(7/4) = 11/4
f(x) = 1/4*x + 11/4
f(1) = 1/4 + 11/4 = 12/4 = 3
f(1) = 5

Como os dois resultados diferem, os pontos não estão alinhados.