Question

1. Verifique se cada uma das seguintes
funções tem ponto de mínimo ou ponto de
máximo e dê as coordenadas desse ponto.
a) y = x2 – 8x + 6
b) y = -x2 + 4x + 5
c) y = -6x2 + 6x
d) y = x2 – 16
e) y = x2 - 4x - 45
f) y = 3x2 + 6x
g) y = -x2 + 9
h) y = 5x2 – 8x + 3​

Answer 1

Resposta :

a) y = + x² - 8x + 6

V ( 4 ; - 10 )                         - 10 será um mínimo da função

b) y = - x² + 4x + 5    

V ( 2 ; 9 )                              9 será um máximo da função

c) y = - 6x² + 6x

V ( 1/2 ; 3/2 )                         3/2 será um máximo da função

d) y =  + x² – 16

V ( 0 ; - 16 )                          - 16 será um mínimo da função

e) y =  + x² - 4x - 45

V ( 2 ; - 49 )                          - 49 será um mínimo da função

f)  y = + 3x² + 6x

V ( - 1 ; - 3 )                            - 3 será um mínimo da função

g) y = - x² + 9

V ( 0 ; 9 )                                 9 será um máximo da função

h) y =  + 5x² – 8x + 3​

V ( 4/5 ; - 1/5 )                        - 1/5 será um mínimo da função

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Verifique se cada uma das seguintes  funções tem ponto de mínimo ou ponto de  máximo e dê as coordenadas desse ponto.

a) y = + x² - 8x + 6

b) y = - x² + 4x + 5

c) y = - 6x² + 6x

d) y =  + x² – 16

e) y =  + x² - 4x - 45

f)  y = + 3x² + 6x

g) y = - x² + 9

h) y =  + 5x² – 8x + 3​

Resolução:

Nota 1 →Todas estas funções são do 2º grau ( tipo y = a x² + b x + c )

logo graficamente são parábolas.

Nota 2 → se o coeficiente de x² que é o " a " tiver sinal positivo a parábola tem a curvatura virada para cima e no vértice tem um mínimo que terá o valor da ordenada (y) desse vértice V .

Como no exemplo esboçado a seguir.

       

                          º                       º

                            º                   º

                               º             º

                                  º       º

                                      º

                                      V ( x ; y )     mínimo da função é o valor de " y "

Nota 3 → se o coeficiente de x² que é o " a " tiver sinal negativo a parábola tem a curvatura virada para baixo e no vértice tem um máximo que terá o valor da ordenada (y) desse vértice  V.

Como no exemplo esboçado a seguir.

                                     V ( x ; y )     máximo da função é o valor de " y "

                                       º

                                   º       º

                                 º           º

                                º             º

                               º                º

Nota 4 → para calcular as coordenadas do vértice de uma parábola, pode-se fazer diretamente através de duas pequenas fórmulas  :

V ( x ; y) em que x = - b / 2a e y = - Δ / 4a

Nota 5 →Vou apresentar todos os cálculos, apenas para a alínea a) , já que o processo é idêntico para as funções das outras alíneas.

a) y = + x² - 8x + 6

a =   1

b = - 8

c =   6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (- 8)² - 4 * 1 * 6 = 64 - 24 = 40

x = (- ( - 8 )) / (2 * 1) = 4

y =  - 40/ (4 * 1) = - 10

V ( 4 ; - 10 )                    - 10 será um mínimo da função ( ver Notas 2 e 3)

b) y = - x² + 4x + 5    

V ( 2 ; 9 )                         9 será um máximo da função ( ver Notas 2 e 3)

c) y = - 6x² + 6x

V ( 1/2 ; 3/2 )                   3/2 será um máximo da função ( ver Notas 2 e 3)

d) y =  + x² – 16

V ( 0 ; - 16 )                     - 16 será um mínimo da função ( ver Notas 2 e 3)

e) y =  + x² - 4x - 45

V ( 2 ; - 49 )                   - 49 será um mínimo da função ( ver Notas 2 e 3)

f)  y = + 3x² + 6x

V ( - 1 ; - 3 )                       - 3 será um mínimo da função ( ver Notas 2 e 3)

g) y = - x² + 9

V ( 0 ; 9 )                            9 será um máximo da função ( ver Notas 2 e 3)

h) y =  + 5x² – 8x + 3​

V ( 4/5 ; - 1/5 )                   - 1/5 será um mínimo da função ( ver Notas 2 e 3)

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Sinais: (*) multiplicar    ( / )  dividir      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem.