1- Verifique se cada um dos seguintes trinômios representa um trinômio quadrado perfeito :
( obs : como se resolve?)
a) a² - 10ab + 25b²
b) x² - 8x + 25
Soluções para a tarefa
b) não é um quadrado perfeito
obs: vou fazer um esquema abaixo para tentar te explicar.
a) a²- 10ab+ 25b²
√a²= a
√25b²=5b
2x a x 5b = 10ab
(a-5b)²
você tem que fazer a raiz quadrada do primeiro e do último número, depois VC pega os resultados e multiplica por dois se der o mesmo número que está no meio é um quadrado perfeito se não der não é um quadrado perfeito.
espero ter ajudado....
Verificando se cada um dos trinômios representa um trinômio quadrado perfeito, temos a resolução logo a seguir:
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de fatoração de polinômios.
Não será necessária a utilização de nenhuma fórmula para a resolução dessa questão, apenas raciocínio referente a matéria.
Vamos aos dados iniciais:
- Verifique se cada um dos trinômios representa um trinômio quadrado perfeito:
Elevando ao quadrado um polinômio, temos:
(a.x + b.y)² = a².b² + 2.a.x.b.y + b²y²
(a.x - b.y)² = a².b² - 2.a.x.b.y + b²y²
Portanto devemos seguir a fórmula acima para obtermos um trinômio quadrado perfeito.
Resolvendo a letra A):
a) 1a² - 10ab + 25b² = 1a² - 2.1.5ab + 25b² = (a - 5b)², portanto é um trinômio quadrado perfeito.
Resolvendo a letra B):
a) x² - 8x + 25 = 1.x² - 2.4.x + 5² não é um trinômio quadrado perfeito, para ser:
1.x² - 2.5.x + 5² = x² - 10x + 25 = (x - 5)²
ou
1.x² - 2.4.x + 4² = x² - 8x + 16 = (x - 4)²
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