Question

1)Verifique se as sequências são progressões geométricas e, em caso afirmativo, determine a razão.
a) (4, 12, 36, 108, …)
b) (5, -5, 5, -5, 5, -5, …)
c) (9, 0, 9, 0, 9, …)
d) (-7, 14, -28, 56, -112, …)

2) Determine os quatro primeiros termos de uma PG cuja razão é 3 e o quinto termo é 243.

3) A progressão (0.125; 0.25; 0.5;1; 2; …) é geométrica? Se for, determine 12º, o 16º e o 20º termo da sequência.

4) Qual o 1° termo da P.G em que a4=64 e q=2? a)2
b)4
c)8
d)16

5) Qual é a razão de uma P.G em que a1= 4 e a4= 4000?
a)2
b)4
c)8
d)10
e)40​

ME AJUDEM POR FAVOR!!!
COM OS CÁLCULOS, SE POSSÍVEL.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1)Verifique se as sequências são progressões geométricas e, em caso afirmativo, determine a razão.

q = razão   FÓRMULA

q = a2/a1

a) (4, 12, 36, 108, …)  é PG

q = 12/4

q = 3

outro

q = 36/12

q =  3  RAZÃO iguais

b) (5, -5, 5, -5, 5, -5, …)  é PG

q = -5/5

q= - 1

outro

q = 5/-5

q = - 1    MESMA razão

c) (9, 0, 9, 0, 9, …)  NÃO é PG

a = 0/9

q=0

outro

q = 9/0  IMPOSSIVEL   ( razão DIFERENTE)

d) (-7, 14, -28, 56, -112, …)

q = 14/-7

q =- 2

outro

q = -28/14

q = - 2    ( Razão IGUAIS)

2) Determine os quatro primeiros termos de uma PG cuja razão é 3 e o quinto termo é 243.

q = 3  ( razão)

an = 243      ( 5 ºtermo)

n =  5  ( 5ºtermo)

FÓRMULA da PG     ( achar o (a1))

an = a1.qⁿ ⁻ ¹      ( por os valores de CADA UM)

243= a1.3⁵⁻¹

243 = a1.3⁴

243 =a1. 3x3x3x3

243 = a1 . 81   mesmo que

a1.81 = 243

         243

a1 = ----------

          81

a1= 3

a2 =3(3) = 9

a3 = 3(9) = 27

a4= 3(27) = 81

assim

PG = { a1, a2, a3, a4, a5}

PG = { a1, a2, a3, a4,243)

PG = { 3,9,27,81,243}   resposta

3) A progressão (0.125; 0.25; 0.5;1; 2; …) é geométrica?

q= a2/a1

q = 0,25/0,125

q = 2

outro

q = 0,5/0,25

q = 2   ( RAZÃO  iguais)   ´e PG

Se for, determine 12º, o 16º e o 20º termo da sequência.

an = a1.qⁿ⁻¹

a12 = 0,125.2¹²

a12 = 0,125.4096

a12  =   512

16º

an = a1.qⁿ⁻¹

a16 = 0,125.2¹⁶⁻¹

a16 = 0,126.2¹⁵

a16 = 0,125.32768

a16 = 4.096  mesmo que (a16)

e o 20º termo da sequência.

an = a1.qⁿ⁻¹

an = 0,125.2²⁰⁻¹

an = 0,125.2¹⁹

an = 0,125.524288

an = 65.536  mesmo  que   ( a20)

4) Qual o 1° termo da P.G em que a4=64 e q=2? a)2

b)4

c)8

d)16

5) Qual é a razão de uma P.G em que a1= 4 e a4= 4000?

a1 = 4

an = a4 = 4.000

n = 4    ( a4))

q = ??? razão

an = a1.qⁿ⁻¹

4.000 = 4.q⁴⁻¹

4.000 = 4.q³   mesmo que

4.q³ = 4.000

q³ = 4.000/4

q³ = 1.000   ===>(³) = (∛)

q = ∛1.000  ===>( 1.000 = 10x10x'10 = 10³)

q = ∛10³    elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) fica

q = 10      razão

a)2

b)4

c)8

d)10

e)40​

Answer 2

Considerando as questões de progressão geométrica, as respostas são:

1a) A sequência é uma P.G. de razão 3.

1b) A sequência é uma P.G. de razão -1.

1c) A sequência não é uma P.G.

1d) A sequência é uma P.G. de razão -2.

2) A sequência da P.G. é igual a (3, 9, 27, 81, 243).

3) Os termos 12°, 16° e 20° são respectivamente iguais a 256, 4096 e 65536.

4) O primeiro termo da P.G. é igual a 8.

5) A razão da P.G. é igual a 10.

Progressão geométrica

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à multiplicação da razão pelo termo anterior.

Para questão 1

Para verificar a razão da progressão geométrica, precisamos dividir os termos da sequência e obter uma mesma razão, assim temos:

Para letra A

Dividindo os termos, temos:

$\frac{12}{4} =\frac{36}{12} =\frac{108}{36} \\\\3=3=3$

Logo, a sequência é uma P.G. de razão 3.

Para letra B

Dividindo os termos, temos:

$\frac{-5}{5} =\frac{5}{-5} =\frac{-5}{5} \\\\-1=-1=-1$

Logo, a sequência é uma P.G. de razão -1.

Para letra C

Dividindo os termos, temos:

$\frac{0}{9} =\frac{9}{0} =\frac{0}{9} \\\\0=0=0$

Logo, a sequência não é uma P.G.

Para letra D

Dividindo os termos, temos:

$\frac{14}{-7} =\frac{-28}{14} =\frac{56}{-28} =\frac{-112}{56} \\\\-2=-2=-2=-2$

Logo, a sequência é uma P.G. de razão -2.

Para questão 2

Para descobrir, iremos substituir os valores da razão e do quinto termo, escrevendo da seguinte forma:

• q = 3
• a₄ = 243

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1}\\\\a_{4} = a_{1} .(3)^{4}\\\\243= a_{1} .(81)\\\\a_{1} =\frac{243}{81} \\\\a_{1} = 3$

Aplicando para os outros termos da sequência

$a_{2} = 3 .(3)^{1} = 9\\\\a_{3} = 3 .(3)^{2}= 3.(9) = 27\\\\a_{4} = 3 .(3)^{3}= 3.(27) = 81$

Logo, a sequência da P.G. é igual a (3, 9, 27, 81, 243).

Para a questão 3

Iremos dividir os termos para descobrir a razão, assim, temos:

$\frac{0,25}{0,125} =\frac{0,5}{0,25} =\frac{1}{0,5} =\frac{2}{1} \\\\2=2=2=2$

Logo, é um P.G. de razão igual a 2, e para descobrir os termos 12°, 16° e 20°, podemos escrever como:

$a_{12} = 0,125 .(2)^{11}= 0,125.(2048)= 256\\\\a_{16} = 0,125 .(2)^{15}= 0,125.(32768)= 4096\\\\a_{20} = 0,125 .(2)^{19}= 0,125.(524288)= 65536$

Logo, os termos 12°, 16° e 20° são respectivamente iguais a 256, 4096 e 65536.

Para questão 4

Substituindo os valores da razão e o quarto termo da sequência, temos:

$a_{4} = a_{1} .(2)^{3}\\\\64= a_{1} .(8)\\\\a_{1} =\frac{64}{8} \\\\a_{1} = 8$

Logo, o primeiro termo da P.G. é igual a 8.

Para questão 5

Iremos substituir os valores do primeiro e do quarto termo, na seguinte forma:

$a_{4} = a_{1} .q^{3}\\\\4000=4.q^{3}\\\\\frac{4000}{4} =q^{3}\\\\1000 = q^{3}\\\\q =\sqrt[3]{1000} \\\\q = 10$

Portanto, a razão da P.G. é igual a 10.

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