Question

1- Verifique se as equações abaixo têm raízes reais, caso existam, determine-as.

a) –2x2 + 3x -5 =0 b) –x

2 + 8x -16 =0

2- Calcule o valor de x nas equações abaixo:

a) 7x2 + 2 = 30 b) 3(x2

-1) = 24

3- Calcule o valor de x nas equações abaixo:

a) 2x2 = 8x b) -2x2 + 10x = 0

4- Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 42?​

Answer 1

(1) a) A equação não possui raízes reais.

(1) b) A equação possui uma raiz real x = 4.

(2) a) Os valores de x são -2 e 2.

(2) b) Os valores de x são -3 e 3.

(3) a) Os valores de x são 0 e 4.

(3) b) Os valores de x são 0 e 5.

(4) O número somado ao seu quadrado que resulta em 42 é 6 ou -7.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

QUESTÃO 1

Para verificar se as equações possuem raízes, precisamos determinar o valor de Δ:

a) -2x² + 3x - 5 = 0

a = -2, b = 3, c = -5

Δ = 3² - 4·(-2)·(-5)

Δ = 9 - 40

Δ = -31

Como Δ < 0, a equação não possui raízes reais.

b) -x² + 8x - 16 = 0

a = -1, b = 8, c = -16

Δ = 8² - 4·(-1)·(-16)

Δ = 64 - 64

Δ = 0

Como Δ = 0, a equação possui uma raiz real:

$x = \dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{2\cdot (-1)}\\ x = \dfrac{-8\pm0}{-2}\\ x=4$

QUESTÃO 2

Os valores de x são:

a) 7x² + 2 = 30

7x² = 28

x² = 4

x = ±2

b) 3(x² - 1) = 24

3x² - 3 = 24

3x² = 27

x² = 9

x = ±3

QUESTÃO 3

Os valores de x são:

a) 2x² = 8x

x² = 4x

x = 0 ou x = 4

b) -2x² + 10x = 0

2x² = 10x

x² = 5x

x = 0 ou x = 5

QUESTÃO 4

O enunciado pode ser escrito como a equação x + x² = 42, logo:

x² + x - 42 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-42)\\ \Delta=1 + 168\\ \Delta=169\\ \\ x = \dfrac{-1\pm\sqrt{169}}{2}\\ x = \dfrac{-1\pm13}{2}\\ x'=6\\ x''=-7$