Question

1-Verifique se a sequência dada é uma PA e, se
for, dê o valor da razão r.
a) (2, 5, 8, 11, 14) b) (15, 10, 5, 0, -5)
2-Assinale a alternativa que contém a PA de
cinco termos, em que o 1º termo é e a
razão é .
a) (7, 12, 17, 21, 25) c) (7, 11, 15, 19, 23)
b) (7, 12, 15, 18, 22) d) (7, 11, 17, 21, 25)
3-Determine a fórmula do termo geral de cada
PA:
a) (2,7, ...) b) (-1, 5, ...)
4-Calcule o 1º termo da PA:
a) Da razão , sabendo que ;
b)Em que .
5-Dada a PA (5, 8, ...), a soma de seus 4
primeiros termos é:
a) 44 b) 36 c) 38 d) 33
6-Uma PA tem . Determine a
soma dos seus:
a) 10 primeiros termos;

b) 20 primeiros termos.

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/36223853

                                                               

Definição de PA

$\boxed{\begin{array}{l}\sf Chama-se~progress\tilde ao~aritm\acute etica~toda~sequ\hat encia~onde~cada~termo\\\sf a~partir,~do~segundo,~\acute e~igual~ao~termo~anterior~somado~a~uma~constante\\\sf chamado~raz\tilde ao.\end{array}}$

Termo geral de uma PA em função da razão e do primeiro termo

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}}}$

Soma dos termos de uma PA

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}}}}$

$\rm 1)\\\tt a)~\sf (2,5,8,11,14)\\\sf 5-2=8-5=11-8=14-1=3\\\sf portanto~\acute e~PA.\\\tt b)~\sf (15,10,5,0,-5)\\\sf 10-15=5-10=0-5=-5-0=-5\\\sf Portanto~\acute e~PA.$

$\rm 2)\\\tt c)~ \sf somente~este~item~\acute e~PA~de~cinco~termos~onde\\\sf r=4~e~a_1=7$

$\rm 3)\\\tt a)~\sf a_1=2~r=7-2=5\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\sf a_n=2+(n-1)\cdot 5\\\sf a_n=2+5n-5\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=5n-3}}}}\checkmark\\\tt b)~\sf a_1=-1~r=5-[-1]=5+1=6\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\sf a_n=-1+(n-1)\cdot6\\\sf a_n=-1+6n-6\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=6n-7}}}}\checkmark$

$\Large\rm 4)~\tt quest\tilde ao~incompleta$

$\rm 5)\\\sf a_1=5~r=8-5=3\\\sf a_4=a_1+3r\\\sf a_4=5+3\cdot3\\\sf a_4=5+9\\\sf a_4=14\\\sf S_4=\dfrac{\backslash\!\!\!4\cdot(5+14)}{\backslash\!\!\!2}\\\sf S_4= 2\cdot19\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_4=38}}}}\checkmark$

$\large~\rm 6)~\tt quest\tilde ao~incompleta.$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Progressão aritmética >>>>>>>>

obs: para que um conjunto de números finitos ou infinitos forme uma P.A é necessário que todos os termos a partir do segundo seja resultante da soma do termo anterior com a razão.

1° Questão >>>>>

A) (2, 5, 8, 11, 14 ) >>>> é uma P.A crescente.

r = a2 - a1

r = 5 - 2 = 3

r = 8 - 5 = 3

r = 11 - 8 = 3

r = 14 - 11 = 3

P.A de razão = 3 <<<<<<< RESPOSTA

B) (15, 10, 5, 0, -5) >>>> é uma P.A decrescente.

r = 10 - 15 = - 5

r = 5 - 10 = - 5

r = 0 - 5 = - 5

P.A de razão = - 3 <<<<<<<< RESPOSTA

2° ) questão >>>>>>

c ) ( 7, 11, 15, 19, 23 ) é uma P.A << RESPOSTA

a1 = 7 <<<<<<<< RESPOSTA

r = 11 - 7 = 4

r = 15 - 11 = 4

r = 19 - 15 = 4

r = 23 - 19 = 4

razão = 4 <<<<<<<< RESPOSTA

3° ) questão >>>>>>>

A) (2,7, ...)

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a1 = 2

r = 7 - 2 = 5

an = 2 + ( n - 1 ) . 5

an = 2 + 5n - 5

an = 5n - 3 <<<<<<<< RESPOSTA

B) (-1, 5, ...)

a1 = - 1

r = 5 - ( - 1 ) >> r = 5 + 1 = 6

an = - 1 + ( n - 1 ) . 6

an = - 1 + 6n - 6

an = 6n - 7 <<<<<<<<<< RESPOSTA

4° ) questão >>>>>>>>>

( não foi possível obter respostas pôs os dados estão incompletos )

5° ) questão >>>>>>>>>

a1 = 5

n = 4

r = 8 - 5 = 3

a4 = 5 + ( 4 - 1 ) . 3

a4 = 5 + 3 . 3

a4 = 5 + 9

a4 = 14

sn = ( a1 + an ) . n/2

a1 = 5

an = 14

n = 4

s4 = ( 5 + 14 ) . 4/2

s4 = 19 . 4/2

s4 = 19 . 2

s4 = 38 <<<<<<<<<<< RESPOSTA

6° ) questão >>>>>>>>>

( não foi possível obter respostas pôs os dados estão incompletos )