Question

1- Verifique se a parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes funções intercepta ou não o eixo x:
a) y = x2 - 2x - 24
b) y = x2 - 6x + 9
c) y = -x2 + 9x - 14
d) y = x2 - 7x + 13 2-
2- Determine, algebricamente, os zeros de cada uma das seguintes funções quadráticas:
a) y = x2 - 25
b) y = -x2 + 6x
c) y = -x2 + x + 6
d) y = 9x2 - 1
3- Sem fazer o gráfico e observando apenas o coeficiente a, verifique se a parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes funções tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.
a) y = x2 - 7x + 10
b) y = 3x2 - 7x + 4
c) y = -x2 + 25
d) y = -6x2 + x + 1​

Answer 1

Esta questão se trata de equações do segundo grau.

QUESTÃO 1

Para saber se a função intercepta ou não o eixo x (se ela tem raízes reais), devemos calcular o discriminante da função. Para Δ < 0, a função não intercepta o eixo x e para Δ ≥ 0 a função intercepta o eixo x.

a) Intercepta o eixo x

Δ = (-2)² - 4·1·(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100 > 0

b) Intercepta o eixo x

Δ = (-6)² - 4·1·9

Δ = 36 - 36

Δ = 0 ≥ 0

c) Intercepta o eixo x

Δ = 9² - 4·(-1)·(-14)

Δ = 81 - 56

Δ = 25 > 0

d) Não intercepta o eixo x

Δ = (-7)² - 4·1·13

Δ = 49 - 52

Δ = -3 < 0

QUESTÃO 2

Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos determinar os zeros das funções:

a) y = x² - 25

Δ = 0² - 4·1·(-25)

Δ = 100

x = (0 ± √100)/2

x = (0 ± 10)/2

x' = 5

x'' = -5

b) y = x² - 6x + 9

Δ = (-6)² - 4·1·9

Δ = 0

x = (6 ± √0)/2

x = (6 ± 0)/2

x' = 3

x'' = 3

c) y = -x² + x + 6

Δ = 1² - 4·(-1)·6

Δ = 25

x = (-1 ± √25)/-2

x = (-1 ± 5)/-2

x' = -2

x'' = 3

d) y = 9x² - 1

Δ = 0² - 4·9·(-1)

Δ = 36

x = (0 ± √36)/18

x = (0 ± 6)/18

x' = 1/3

x'' = -1/3

QUESTÃO 3

A concavidade será voltada para cima se o coeficiente a for positivo e voltada para baixo se o coeficiente a for negativo.

a) a = 1, concavidade para cima

a) a = 3, concavidade para cima

a) a = -1, concavidade para baixo

a) a = -6, concavidade para baixo