1) Verifique se a função f : Q→Q definida por f(x) = x²+ 1 é injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora e nem sobrejetora. 2) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x², é injetora. 3)Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x + 1, é injetora. 4) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x², é sobrejetora. 5) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x+1, é sobrejetora. 6) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x+1, é bijetora. 7) Considere três funções f, g e h, tais que: 1. A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade; 2. A função g atribui a cada país, a sua capital; 3. A função h atribui a cada número natural, o seu dobro. Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras: a) f, g e h b) f e h c) g e h d) apenas h e) n.d.a. 8) Verifique em cada caso se a função é injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora e nem sobrejetora. a) f(x) = -2x + 1 b) f(x) = x² + 3 c) f(x) = -2 d) f(x) = -2x³ e) f(x) = x9 f) f(x) = x4 + 2 9 ) Considere as três funções f, g e h, tais que: I - A função f atribui a cada pessoa do mundo, o seu nome; II - A função g atribui a cada país, o seu idioma; III - A função h atribui a cada número real, o seu triplo. Podemos afirmar que, das funções dadas, são bijetoras: a) f, g e h b) f e h c) g e h d) f e g e) n.d.a 10) Sobre as funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso. I. Toda função injetora é bijetora. II. Quando elementos diferentes geram imagens diferentes, temos uma função sobrejetora. III. Toda função bijetora admite inversa. VI. Quando a imagem é igual ao contradomínio temos uma função sobrejetora. A. VVVV B. FFVV C. VVFF D. FFFF (Com resolução das contas).
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) Verifique se a função f : Q→Q definida por f(x) = x2 + 1 é injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora e nem sobrejetora.
Solução: Se f é injetora, f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2. Daí, x12 + 1 =x22 + 1 ⇒ x12 =x22
Se f não é sobrejetora pois, para f(x) = 0 não existe x tal que x2 + 1= 0. Como f não é sobrejetora ela também não pode ser bijetora. Portanto ela é injetora.
2)Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x2, é injetora.
Solução: A função f(x)=x2 não é injetora pois, por exemplo 1 ≠-1 mas f(1) = f(-1) = 1.
3)Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x + 1, é injetora.
Solução: A função f(x)=x+1 é injetora pois sempre x1≠x2, x1+1 ≠ x2+1.
4) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x2, é sobrejetora.
Solução: A função f(x) = x2 não é sobrejetora pois, por exemplo para f(x) = -1 não existe x tal que x2 = -1.
5) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x+1, é sobrejetora.
Solução: A função f(x) = x + 1 é sobrejetora pois para todo inteiro y existe um inteiro x tal que x + 1 = y.
6) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x+1, é bijetora.
Solução: A função f(x) = x+1 é bijetora pois, como vimos acima é injetora e sobrejetora.
7) Considere três funções f, g e h, tais que:
A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade;
A função g atribui a cada país, a sua capital;
A função h atribui a cada número natural, o seu dobro.
Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras:
a) f, g e h b) f e h c)g e hd) apenas h e) n.d.a.
Solução: Sabemos que numa função injetora, elementos distintos do domínio, possuem imagens distintas, ou seja: x1 ≠ x2 ⇔ f(x1) ≠ f(x2) . Logo, podemos concluir que: f não é injetora, pois duas pessoas distintas podem ter a mesma idade. g é injetora, pois não existem dois países distintos com a mesma capital. h é injetora, pois dois números naturais distintos, possuem os seus dobros também distintos. Assim é que concluímos que a alternativa é a de letra C.
Exercícios propostos
1) Verifique em cada caso se a função é injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora e nem sobrejetora.
a) f(x) = -2x + 1 b) f(x) = x2 + 3 c) f(x) = -2 d) f(x) = -2x3
e) f(x) = x9 f) f(x) = x4 + 2
2)Considere três funções f, g e h, tais que:
I - A função f atribui a cada pessoa do mundo, o seu nome;
II - A função g atribui a cada país, o seu idioma;
III - A função h atribui a cada número real, o seu triplo.
Podemos afirmar que, das funções dadas, são bijetoras:
a) f, g e h b) f e h c) g e h d) f e g e) n.d.a.
Explicação passo-a-passo:
se tiver mais me responde
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
e o que loko?