Question

1) verifique se A(0,2) B(-3,1) e C(4,5) estão alinhados.

2)Verifique se A(-1,3) B(2,4) C(-4,10) podem ser vértices de um triangulo.
(como eu sei se eles podem ser vértices de um triangulo?)

Answer 1

1) Seja y =ax+b  a equação da reta r que passa por A e B.  
   Trocando x  e y na equação da reta pelas coordenadas dos pontos
   Devemos ter A ∈ r⇒2=a·0+b ⇒ b=2  e B ∈  r ⇒1=-3a+b ⇒-3a+b=1
resolvendo o sistema { b=2  e  -3a +b=1 temos a= 1/3  e b = 2 
a equação da reta  r é y = x/3  + 2
Para o ponto C(4,5) pertencer à reta ele tem que satisfazer esta equação.
5 (=/≠) 4/3 + 2 ⇒5(=/≠)10/3 ⇒5 ≠ 10/3 logo o ponto não pertence à reta


2)   Seja y =ax+b  a equação da reta r que passa por A e B.
Devemos ter A ∈ r ⇒3=a(-1)+b ⇒ -a + b = 3 e B ∈ r ⇒ 4 = 2a+b ⇒2a+b=4
resolvendo o sistema  { -a + b= 3    e   2a+b=4    temos  a= 1/3  e b = 10/3
a equação de  r  é  y = x/3 + 10 / 3
Para o ponto C(-4,10) pertencer à reta ele tem que satisfazer esta equação.
10 (=/≠) (-4/3) + 10/3 ⇒10(=/≠)6/3⇒10(=/≠)2⇒10≠2 logo o ponto não pertence à reta.
Se os pontos não são colineares eles podem ser vértices de um triângulo.
Obs. :Se puder usar determinantes a solução é muito mais simples.
Se o determinante for zero os pontos estão na mesma reta se for diferente de zero os pontos formam um triângulo.
Veja o anexo.

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