Question

1. Verifique quais dos números são quadrados perfeitos (Justificando sua resposta)
Depois calcule a raiz quadrada deles.
a) 1024
b) 2400
c) 2916
d) 1849
e) 1298
f) 3720​

Answer 1

Resposta:

a) 1024, porque a raiz é um número inteiro. raiz quadrada de 32.

c) 2916, porque a raiz é um número inteiro. raiz quadrada de 54.

d) 2816, porque a raiz é um número inteiro. raiz quadrada de 43.

b) 20 raiz quadrada de 6.

e) aproximadamente 36,03.

f) 2 raiz quadrada de 930.

espero ter ajudado

Answer 2

Utilizando fatoração determinamos se as alternativas eram quadrados perfeitos e sua raiz quadrada: a) quadrado perfeito e , b) não é quadrado perfeito e $\sqrt{2400} = 40\sqrt{5}$, c) quadrado perfeito e $\sqrt{2916} = 54$, d) quadrado perfeito e $\sqrt{1849} = 43$, e) não é um quadrado perfeito e $\sqrt{1298} =\sqrt{2*11*59}$, f) não é um quadrado perfeito e $\sqrt{3720} = 2 *\sqrt{3*5*31}$.

Verificando os quadrados perfeitos das raízes

Um número que possui quadrado perfeito é um número natural que possui raiz quadrada que também pertence ao conjunto dos números naturais.

Para determinar se um número possui quadrado perfeito existem algumas informações que nos ajudam:

• Quando um número é um quadrado perfeito ele não termina com algarismos: 2, 3, 7 e 8.
• O número que for quadrado perfeito ímpar, vai possui raiz quadrada ímpar.
• Um número par poderá ser quadrado perfeito se quando dividido por 4 resultar em número natural.
• O número que for quadrado perfeito par, vai possui raiz quadrada par.
• Um número ímpar é quadrado perfeito se quando dividido por 8 possuir resto igual a um.

Vamos resolver:

• a) 1024

O número é par e não termina em 2 ou 8. Vamos ver se é divisível por 4:

1024 : 4 = 256

Ele pode ser um quadrado perfeito. Vamos determinar sua raiz quadrada:

Fatorando:

1024 | 2

512 | 2

256 | 2

128  | 2

64  | 2

32 | 2

16  | 2

8   | 2

4 | 2

2 | 2

1

Então temos:

$\sqrt{2^2*2^2*2^2*2^2*2^2} \\2 * 2 * 2 * 2 *2 \\2^5\\32$

$\sqrt{1024} = 32$

• b) 2400

O número é par e não termina em 2 ou 8. Vamos ver se é divisível por 4:

2400 : 4 = 600

Ele pode ser um quadrado perfeito. Vamos determinar sua raiz quadrada:

Fatorando:

2400 | 2

1200 | 2

600 | 2

300  | 2

150  | 2

125  | 5

25  | 5

5   | 5

1

Então temos:

$\sqrt{2^2*2^2*2^2*5^2*5} \\2 * 2 * 2 *5\sqrt{5} \\2^3 *5\sqrt{5} \\8*5 \sqrt{5} \\40 \sqrt{5}$

$\sqrt{2400} = 40\sqrt{5}$

 

• c) 2916

O número é par e não termina em 2 ou 8. Vamos ver se é divisível por 4:

2916 : 4 = 600

Ele pode ser  um quadrado perfeito. Vamos determinar sua raiz quadrada:

Fatorando:

2916 | 2

1458 | 2

729 | 3

243  | 3

81  | 3

27  | 3

9  | 3

3   | 3

1

Então temos:

$\sqrt{2^2*^2*3^2*3^2} \\2 * 3 * 3 *3\\2 * 3^3\\2 * 27\\54$

$\sqrt{2916} = 54$

 

• d) 1849

O número é ímpar e não termina em 3 ou 7. Vamos ver se é divisível por 8 e resta 1, para isso vamos subtrair 1 e verificar se a divisão é exata:

1848 : 8 = 231

Ele pode ser  um quadrado perfeito. Vamos determinar sua raiz quadrada:

Fatorando:

1849 | 43

43 | 43

1

Então temos:

$\sqrt{43^2}\\\\43$

$\sqrt{1849} = 43$

• e) 1298

O número é par e não termina em8, então ele não é um quadrado perfeito.

Fatorando:

1298 | 2

649 | 11

59 | 59

Então temos:

$\sqrt{2*11*59}$

$\sqrt{1298} =\sqrt{2*11*59}$

• f) 3720​

O número é par e não termina em 2 ou 8. Vamos ver se é divisível por 4:

2400 : 4 = 900

Ele pode ser um quadrado perfeito. Vamos determinar sua raiz quadrada:

Fatorando:

3720 | 2

1860 | 2

930 | 2

465  | 3

155  | 5

31  |  31

1

Então temos:

$\sqrt{2^2*2*3*5*31} \\2 *\sqrt{3*5*31}$

$\sqrt{3720} = 2 *\sqrt{3*5*31}$

Descubra mais sobre quadrado perfeito em: https://brainly.com.br/tarefa/2661836

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