Question

1)Verifique para quais valores de m o ponto P (-2,m) pertence ao local indicado
a)eixo das abscissas

b)eixo das ordenadas

C)bissetriz dos quadrantes ímpares

D)bissetriz dos quadrantes pares

E)3°quadrante

3)(PM Pará 2012).Os pontos (2,3), (5,3)e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desses triângulos é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

a) Para que P (-2, m) pertença ao eixo das abscissas, m = 0

b) Não existe m, tal que P (-2, m) pertença ao eixo das ordenadas

c) Para que P (-2, m) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares, então x = y. Assim, m = -2

d) Para que P (-2, m) pertença à bissetriz dos quadrantes pares, então x = -y. Assim, m = -(-2) => m = 2

e) Idem item c) m = -2

3) Temos que a área do triângulo é dada pela metade do determinante da matriz formada com os pontos dos vértices. Temos a seguinte matriz M:

$M=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&3&1\\2&7&1\end{array}\right]$.

Vamos utilizar Laplace para resolver. Para isto, vamos adicionar as duas primeiras colunas à direita da matriz M.

$M=\left[\begin{array}{ccccc}2&3&1&2&3\\5&3&1&5&3\\2&7&1&2&7\end{array}\right]$

A área do triângulo é:

1/2.Det M = 1/2.(2.3.1 + 3.1.2 + 1.5.7 - 1.3.2 - 2.1.7 - 3.5.1)

1/2.Det M = 1/2(6 + 6 + 35 - 6 - 14 - 15)

1/2. Det M = 1/2.(57 - 35)

1/2.Det M = 1/2.22

1/2.Det M = 11

Portanto, a área do triângulo é 11 u.a (unidades de área)

Answer 2

1) Os valores de m para o ponto P são:

a) m = 0

b) não existe

c) m = -2

d) m = 2

e) m < 0

2) A área do triângulo é 6 u.a.

• QUESTÃO 1

Plano cartesiano

O plano cartesiano é composto por duas retas perpendiculares que representam os eixos das abcissas e das ordenadas. Os pontos no plano cartesiano são formados pelos valores da abcissa e da ordenada e representados por (x, y).

a) Os pontos no eixo das abcissas possuem ordenada igual a 0, logo, estes pontos são da forma (x, 0). Teremos então que:

m = 0

b) Os pontos no eixo das ordenadas possuem abcissa igual a 0, logo, estes pontos são da forma (0, y). Teremos então que nenhum valor de m faz com que o ponto P esteja no eixo das ordenadas.

c) A bissetriz dos quadrantes ímpares é a reta y = x. Os pontos dessa reta tem coordenadas (x, x), logo, se x = -2, teremos m = -2.

d) A bissetriz dos quadrantes pares é a reta y = -x. Os pontos dessa reta tem coordenadas (x, -x), logo, se x = -2, teremos m = 2.

e) Os pontos do 3º quadrante são aqueles onde x é negativo e y é negativo, logo, teremos m < 0.

Leia mais sobre plano cartesiano em:

https://brainly.com.br/tarefa/42272491

• QUESTÃO 2

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um triângulo é calculada pelos seus vértices pela equação:

A = (1/2)·|det(D)|

$D=\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right]$

Substituindo as coordenadas dos vértices:

$D=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&3&1\\2&7&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

det(D) = 2·3·1 + 3·1·2 + 1·5·7 - 2·3·1 - 7·1·2 - 1·5·3

det(D) = 6 + 6 + 35 - 6 - 14 - 15

det(D) = 12

A área do triângulo é:

A = (1/2)·|12|

A = 6 u.a.

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https://brainly.com.br/tarefa/18110367

#SPJ2