Question

1 – Verifique dos subconjuntos abaixo, quais são subespaços vetoriais:
a) S = {(x, y, z) £R³/ x² = z}
b) S = {(x, y, z) £R³/ x=0, y= - z

Answer 1

Resposta:

Exemplos - Subespaços Vetoriais

Exemplo 1: O subconjunto S =

(x1, x2) ∈ R2

| x2 = 0  

é um subespaço vetorial de R2

.

Geometricamente, S é o eixo das abscissas.

Vamos verificar que S satisfaz as condições (i), (ii), e (iii):

(i) O elemento neutro e = (0, 0) ∈ R2

está em S, pois sua segunda coordenada é nula;

(ii) Tome u = (x1, 0), v = (x2, 0) ∈ S, temos u + v = (x1, 0) + (x2, 0) = (x1 + x2, 0). Assim, u + v ∈ S, pois sua segunda coordenada é nula;

(iii) tome u = (x, 0) ∈ S e α ∈ R, temos αu = α(x, 0) = (αx, α0) = (αx, 0). Assim, αu ∈ S, pois

sua segunda coordenada é sempre nula.

Logo, S é um subespaço de R2

.

Explicação passo-a-passo: