Question

1) Verificar se os pontos A (- 3 , 5), B (1 , 1) e C (3, , -1) estão alinhados.

2) Sabendo que os pontos A( m , - 4), B (-1 , 2) e C(2 , 1) estão alinhados. Calcule o
valor de m.

3) Sabe-se que o ponto P pertence ao eixo das ordenadas e a mesma reta que os
pontos A (-1,-2) e B (4 , 2). Determine as coordenadas do ponto P.

4) Sabe-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e a mesma reta que os pontos
B ( 6, -2) e C ( - 4 , 3). Determine a abscissa do ponto A.

5) O ponto A pertence a origem comum dos eixos e a mesma reta que os pontos B( - 3, 6 )
e C( -1 , y). Calcule a ordenada y do ponto C.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. (YB - YA)÷(XB - XA) = (YC - YB)÷(XC - XB) ⇒ (1 - 5)÷(1 + 3) = (3 - 1) ÷ (-1 - 1) ⇒ -4÷4 = 2÷(-2) ⇒ -2 = -2

   Como a igualdade é verdadeira, A, B e C estão, sim, alinhados.

2. A partir da equação de uma reta com base em seu coeficiente angular Tg θ, determinamos que, a partir dos ponto B e C:

y - y₀ = (Tg θ)(x-x₀) ⇒ y - 1 = -1/3.(x-2) ⇒ y-1 = -x/3 + 2/3 ⇒ 3y - 3 = -x + 2 ⇒

x + 3y - 5 = 0

Aplicando a ordenada de A à equação encontrada:

m + 3.(-4) - 5 = 0 ⇒ m = 12 + 5 = 17

3. Utilizando da mesma lógica da questão anterior, utilizando o ponto B:

y - 2 = 0,8.(x-4) ⇒ 5y - 10 = 4x - 16 ⇒ 4x - 5y - 6 =0

Sabendo que a abscissa de P é nula, podemos aplicar este valor à reta e dizer que:

- 5x - 6 = 0 ⇒ x = -1,2

Logo, P (0, -1,2)

4.

y - 3 = -0,5.(x + 4) [Multiplicando ambos os membros por 2] ⇒

⇒ 2y - 6 = -x - 4 ⇒ x + 2y - 2 = 0

P (x, 0) ⇒ x = 2

5.

A (0, 0)

Utilizando os valores das coordenadas para determinar o coeficiente angular, temos:

y - 0 = 3(x-0) ⇒ 3x - y = 0 [Aplicando o ponto C] ⇒ y = -3