Question

1 - Verificar qual dos pontos abaixo é interno à circunferência α = (x+1)²+ (y-3)² = 25. *
1 ponto
a) A(3,6)
b) B(3,-1)
c) D(-1,2)
d) E(7,1)
2 - Verificar qual dos pontos abaixo pertence à circunferência α = (x-2)²+ (y-1)² = 1. *
1 ponto
a) A (1, 0)
b) B (1,1)
c) D (-1, 0)
d) E (0, 0)

Answer 1

Resposta:

1. Alternativa C - d(-1,2)

2. Alternativa B - b(1,1)

Explicação passo-a-passo:

1.

d= (-1,2)  

c= (-1,3)

raio= 5

d=  $\sqrt{((-1)-(-1))^2+(2-3)^2$

d= $\sqrt{0^2+(-1)^2}$

d= $\sqrt{1}$

d= 1

d < r

interno.

2.

b= (1,1)

c= (2,1)

raio= 1

d= $\sqrt{(1-2)^2-(1-1)^2}$

d= $\sqrt{(-1)^2+0^2}$

d=  $\sqrt{1}$

d= 1

d = r

pertence.

Answer 2

O ponto c) D(-1,2) é interno à circunferência α = (x+1)²+ (y-3)² = 25. O ponto b) B(1,1) pertence à circunferência α = (x-2)²+ (y-1)² = 1.

Questão 1

A equação reduzida da circunferência é (x - x₀)² + (y - y₀)² = r, sendo C = (x₀,y₀) o centro e r a medida do raio.

Vamos supor que temos um ponto P qualquer. Se a distância entre P e C é

• Maior que a medida do raio, então P está no exterior da circunferência;
• Igual a medida do raio, então P pertence à circunferência;
• Menor que a medida do raio, então P está no interior da circunferência.

A circunferência (x + 1)² + (y - 3)² = 25 possui centro em C = (-1,3) e raio r = 5.

Vamos calcular a distância entre os pontos e o centro utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

a) A distância entre A(3,6) e C é:

$d=\sqrt{(3+1)^2+(6-3)^2}\\d=\sqrt{4^2+3^2}\\d=\sqrt{25}\\d=5=r$.

O ponto pertence à circunferência.

b) A distância entre B(3,-1) e C é:

$d=\sqrt{(3+1)^2+(-1-3)^2}\\d=\sqrt{4^2+(-4)^2}\\d=\sqrt{2.16}\\d=4\sqrt{2}>r$.

O ponto está no exterior da circunferência.

c) A distância entre D(-1,2) e C é:

$d=\sqrt{(-1-1)^2+(2-3)^2}\\d=\sqrt{(-2)^2+1^2}\\d=\sqrt{5}<r$.

O ponto está no interior da circunferência.

d) A distância entre E(7,1) e C é:

$d=\sqrt{(7+1)^2+(1-3)^2}\\d=\sqrt{8^2+(-2)^2}\\d=\sqrt{68}\\d=2\sqrt{17}>r$.

O ponto está no exterior da circunferência.

Questão 2

Vamos utilizar as informações do item anterior (sobre a relação de um ponto e o centro da circunferência, além da fórmula da distância entre dois pontos).

O centro da circunferência (x - 2)² + (y - 1)² = 1 é C = (2,1) e o raio é r = 1.

a) A distância entre A(1,0) e C é:

$d=\sqrt{(1-2)^2+(0-1)^2}\\d=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}\\d=\sqrt{2}>r$.

O ponto está no exterior da circunferência.

b) A distância entre B(1,1) e C é:

$d=\sqrt{(1-2)^2+(1-1)^2}\\d=\sqrt{(-1)^2}\\d=\sqrt{1}\\d=1=r$.

O ponto pertence à circunferência.

c) A distância entre D(-1,0) e C é:

$d=\sqrt{(-1-2)^2+(0-1)^2}\\d=\sqrt{(-3)^2+(-1)^2}\\d=\sqrt{10}>r$.

O ponto está no exterior da circunferência.

d) A distância entre E(0,0) e C é:

$d=\sqrt{(0-2)^2+(0-1)^2}\\d=\sqrt{4+1}\\d=\sqrt{5}>r$.

O ponto está no exterior da circunferência.

Para mais informações sobre circunferência, acesse:

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