Question

1-(vanesp) um salão retangular tem área de $204m^{2}$ e seu comprimento tem 5m 
a mais que  a largura.As dimensões do salão são 

2-2-(saresp)O perimetro de um retângulo é 20m,e sua àrea é $24m^{2}$.Dessa forma,podemos afirmar que as dimensões desse retângulo são?

Answer 1

1) A=b*h => 204=(x+5)*x
$204= x^{2}+5x => x^{2} +5x-204=0\\ x= \frac{-5+- \sqrt{ 5^{2}-4*1*(-204) }}{2}\\\\x_{1}= \frac{-5+29}{2}= 12 \\ \\x_{2}= \frac{-5-29}{2}= -17$ vamos usar apenas o valor positivo!
Logo: b=12+5=17m e h=12m.

2)
$A=24m^{2} \\e\\ p=20m\\A=b*h => 24=b*h\\p=2*(b+h) => 20=2*(b+h)$
fazendo sistema:
$\\\left \{ {{b*h=24} \atop {2*(b+h)=20}} \right. => \\ \\\left \{ {{b*h=24} \atop {2b+2h=20}} => b= \frac{24}{h} ,\\2b+2h=20 => 2* \frac{24}{h}+2h=20 =>$$2h^{2}+48=20 => h=\sqrt{14} \\ b*h=24 => b= \frac{24}{h} = \frac{24}{ \sqrt{14} }$