Question

1- Vamos calcular o valor das seguintes potências de i (sendo i a unidade imaginária)

a) i60 =



b) i127 =



c) i14 =



d) i71 =



e) i143 =



f) i 100 =



g) i934 =



h) i 998 =



i) i-140 =



j) i -802 =



Atividade 2:

Operações com números complexos:

Adição e subtração:

Sendo Z1 = a + bi e Z2 = c + di números complexos, definimos:


Z1 + Z 2 = ( a + C ) + ( b + d ) i

Z1 - Z2 = ( a – c) = ( b – d ) i


Ou seja , basta considerar os números complexos ccomo binômio e reduzir os termos semelhantes.


EXEMPLOS:


1- Sendo Z1 = 4 + 5i e Z2 = 2 + 6i : Z1 – Z2 = ( 4 + 5i) _ ( 2 + 6i)

Z1 + Z2 = ( 4 + 5i) + ( 2 + 6i) Z1 – Z2 = 4 + 5i -2 -6i

Z1 + Z2 = 4 + 5i + 2 +6i Z1 – Z2 = 2 - i

Z1 + Z2 = 6 + 11i


1- Efetue:


a) ( 3 + 2i) + ( 5 + 7i) =



b) (-4 + 5i) + ( 3 + 8i) =



c) ( - 2 +3i ) + ( -3 -i ) =



d) ( - 8 – i ) + ( 4 + 2i) – ( 2 – 3i ) =



e) ( -5 + 4i ) – ( 7 – i ) +( 12 – 7i) =

​

Answer 1

Questão 1

O valor das potências de i se repete a cada quatro. Portanto, $i^n = i^r$ onde r é resto da divisão de n por 4.  Assim,

a) $i^{60}$

Como $60 = 4\times 15 +0$, temos que

$i^{60} = i^0 =1.$

b) $i^{127}$

Como $127 = 4\times 31 + 3$, temos que

$i^{127} = i^3 = -i.$

c) $i^{14}$

Como $14 = 4\times 3 +2$, temos que

$i^{14} = i^2 = -1.$

d) $i^{71}$

Como $71 = 4\times 17 +3$, temos que

$i^{71} = i^3 =-i.$

e) $i^{143}$

Como $143 = 4\times 32 + 1$, temos que

$i^{143} = i^1 = i.$

f) $i^{100}$

Como $100 = 4\times 25 +0$, temos que

$i^{100} = i^0 =1.$

g) $i^{934}$

Como $934 = 4\times 233 +2$, temos que

$i^{934} = i^2 = -1.$

h) $i^{998}$

Como $998 = 4\times 249 +2$, temos que

$i^{998} = i^2 = -1.$

i) $i^{-140}$

Como $140 = 4\times 35 +0$, temos que

$i^{-140} = \dfrac{1}{i^{140}} = \dfrac{1}{i^0} = \dfrac{1}{1} =1.$

j) $i^{-802}$

Como $802 = 4\times 200 +2$, temos que

$i^{-802} = \dfrac{1}{i^{802}} = \dfrac{1}{i^2} = \dfrac{1}{-1} =-1.$

Questão 2

a) ( 3 + 2i) + ( 5 + 7i) =  3 + 5 + (2 + 7)i = 8 + 9i.

 

b) (-4 + 5i) + ( 3 + 8i) =  -4 + 3 + (5 + 8)i = -1 + 13i.

c) ( - 2 +3i ) + ( -3 -i ) =  -2 - 3 + (3 - 1)i = -5 + 2i.

 

d) ( - 8 – i ) + ( 4 + 2i) – ( 2 – 3i ) =  -8 + 4 - 2 + (-1 + 2 - 3)i = 10 - 2i.

e) ( -5 + 4i ) – ( 7 – i ) +( 12 – 7i) = -5 - 7 + 12 + (4 - (-1) - 7)i = -2i.

Ufa! Espero ter ajudado :D