Question

1. (Valor: 2,1 pontos) Dados os pontos A (0,8); B (-12,4) e (16,20), determine:
a) a distância entre os pontos A e B;
b) as coordenadas do ponto médio do segmento de reta cujas extremidades são os pontos A e D;
c) as coordenadas do baricentro do triângulo ABD;
► d) o coeficiente angular que passa pelos pontos A e D;
e) a equação reduzida da reta que passa pelo A e D;
f) a equação da reta na forma geral que passa pelos pontos A e B;
g) a equação reduzida da circunferência de centro C (-5,-2) e raio r = 13.​

Answer 1

A distância entre os pontos A e B é 4√10

a) A distância entre os pontos A(0,8) e B(-12,4)

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\d=\sqrt{(0--12)^{2}+(8-4)^{2}}\\d=\sqrt{144+14} d=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

b) O ponto médio entre A(0,8) e D(16,20)

$X_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\X_{m}=\frac{0+16}{2}=8$

$Y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2} \\Y_{m}=\frac{8+20}{2}=14$

c) Baricentro do triângulo ABD

$X_{g}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\\X_{g}=\frac{0-12+16}{3}=\frac{4}{3}$

$Y_{g}=\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\\Y_{g}=\frac{8+4+20}{3}=\frac{32}{3}$

d) Coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(0,8) e D(16,20)

$a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\ a=\frac{20-8}{16-0}=\frac{3}{4}$

e) Equação reduzida da reta AD

$y=ax+b\\8=0+b\\b=8$

$y=\frac{3x}{4}+8$

f) Equação geral da reta AB

$a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\ a=\frac{8-4}{0-(-12)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$y-y_{1}=a(x-x_{1})\\y-8=\frac{1}{3}(x-0)\\y-8=\frac{x}{3}\\y-\frac{x}{3}-8=0$