Matemática, perguntado por Vanessabrandao7094, 1 ano atrás

1) (Valor 0,3) Avalie as integrais apresentadas aplicando a técnica de integração por substituição. a) b) c) 2) (Valor 0,2) Aplique a integral por partes para determinar a primitiva da seguinte função:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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1) a) \int\ {(x^3+10)^5.4x^2} \, dx.

Utilizando o método da substituição simples, temos que:

u = x³ + 10

du = 3x²dx ∴ \frac{du}{3}=x^2dx.

Portanto,

\int {(x^3+10)^5.4x^2} \, dx = \frac{4}{3} \int u^5 dx = \frac{4}{3}.\frac{u^6}{6} + c=\frac{4(x^3+10)^6}{18}+c=\frac{2(x^3+10)^6}{9} + c.

b) \int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+5}}dx

Pelo método da substituição simples, temos que:

u = x³ + 5

du = 3x²dx ∴ \frac{du}{3}=x^2dx.

Assim,

\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+5}}dx = \frac{1}{3} \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \frac{2\sqrt{u}}{3} + c = \frac{2\sqrt{x^3+5}}{3}+c.

c) \int 2x.e^{x^2+5}dx

Pelo método da substituição simples:

u = x² + 5

du = 2xdx.

Logo,

\int 2x.e^{x^2+5}dx = \int e^u du = e^u + c = e^{2x + 5} + c.

2) \int x.e^{3x}dx

Para essa integral utilizaremos a integração por partes:

u = x

du = dx

dv = e^{3x}dx

v = \frac{e^{3x}}{3}.

A integral por partes é definida por:

∫u.dv = u.v - ∫v.du

Logo,

\int x.e^{3x}dx = x.\frac{e^{3x}}{3} - \int \frac{e^{3x}}{3}dx

\int x.e^{3x}dx = \frac{x.e^{3x}}{3} - \frac{e^{3x}}{9}+c.

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