Question

1) Utilize o plano cartesiano abaixo para desenhar um triángulo retângulo
em que a medida de cada um dos catetos seja igual a quatro unidades. Depois, responda os itens que abaixo (109M14)
a) Você pode garantir que o triângulo desenhado è retângulo? Justifique sua resposta.
b) Determine a medida da hipotenusa desse triângulo usando o teorema de Pitágoras
ALGUÉM PODE ME AJUDAR PFVR​

Answer 1

Através das definições e cálculos realizados podemos concluir que esse triângulo é retângulo e que tem hipotenusa de 4√2 u.m.

Um triângulo retângulo é classificado dessa maneira pois é levado em consideração os ângulos, um triângulo é retângulo quando um de seus ângulos internos correspondem a um ângulo reto. Vamos usar a origem (0,0) e traçar um segmento de reta até (0,4) e outro até (4,0). Em seguida traçamos um segmento de (0,4) até (4,0).

• Resolvendo

(a) No plano cartesiano temos duas retas numéricas perpendiculares, no ponto de intersecção das retas (a origem) é formado um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°. Como usamos a origem para nosso triângulo podemos afirmar que ele é um triângulo retângulo e sabendo que os dois lados são congruentes temos que ele é isósceles.

(b) O Teorema de Pitágoras enuncia que o quadrado da hipotenusa é côngruo com a soma dos quadrados dos catetos.

$\mathsf{h^{2} = (c_{1})^{2} +(c_{2})^{2} }$

Onde $\mathsf{h~~,c_{1}~~e~~c_{2}}$ são respectivamente a hipotenusa (maior lado do triângulo) e os dois catetos. Como esse triângulo é isósceles, então  $\mathsf{c_{1} = c_{2}}$.

Encontrando a hipotenusa

$\mathsf{h^{2}= 2(c_{1})^{2} } \\ \\ \mathsf{h= \sqrt{2(c_{1})^{2} } } \\ \\ \mathsf{h= c_{1} \sqrt{2 } } \\ \\ \mathsf{h= 4 \sqrt{2 } \: \: u.m }$

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