Question

1-Utilizando os conhecimentos envolvendo produto notável e fatoração, resolva cada item:

a) Determine o valor da expressão (x - y)2 + (x + y).(x - y)

b) Coloque o fator comum em evidência do polinômio: 9x3 - 6x2 + 3x

c) Determine o valor da área da figura:

Obs: Gente , quem já viu eu perguntar essa pergunta , eu estou perguntando de novo,porque preciso urgente, por favor quem souber me ajude !!!
​

Answer 1

Utilizando conceitos de expressões algebricas e fatoração, temos que:

a) 2(x - y)².

b) 3x . ( 3x² - 2x + 1 ).

c) p . (m + 5).

Explicação passo-a-passo:

a)

Então temos a expressão:

(x - y)² + (x - y).(x - y)

Primeiramente note que o segundo termo é ele vezes ele mesmo, portanto ele ao quadrado:

(x - y)² + (x - y)²

E agora vemos que temos o mesmo termo somado duas vezes, ou seja, 2 vezes ele:

2(x - y)²

E esta é a forma mais simplificada e fatorada da expressão: 2(x - y)².

b)

Então temos a expressão:

9x³ - 6x² + 3x

Note que podemos dividir os três termos por 3 colocando este valor em evidência:

3 . ( 3x³ - 2x² + x )

Agora note que podemos também dividir todos eles pode 'x':

3x . ( 3x² - 2x + 1 )

E assim temos a forma mais fatorada: 3x . ( 3x² - 2x + 1 ).

c)

Note que a base deste poligono são trÊs segmentos juntos:

m + 3 + 8 = m + 5

E a altura vale simplesmente 'p'. Sabemos que área é comprimento da base vezes altura então:

A = ( m + 5 ) . p

E assim temos que esta área vale: p . (m + 5).

Answer 2

a) O valor da expressão é 2x² - 2xy.

b) Colocando o fator comum em evidência, tem-se: 3x·(3x² - 6x + 1).

c) O valor da área da figura é p·11m.

Produtos notáveis

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

a) Utilizando as expressões acima, podemos concluir que:

(x - y)² + (x + y)·(x - y) = x² - 2xy + y² + x² - y² = 2x² - 2xy

b) Dado o polinômio 9x³ - 6x² + 3x, note que o 3x multiplica todos os termos:

9x³ - 6x² + 3x = 3x·(3x² - 6x + 1)

c) A figura consiste em um retângulo dividido em 3 partes: todos eles tem altura 'p' e suas bases são m, 3 e 5, logo, a área será:

A = p·m + p·3 + p·5

A = p·(m + 3 + 5)

A = p·11m

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961