Question

1)Utilizando o teorema de Pitágoras, Determine o valor de x nos triângulos retângulos:
ajuda Por Favor (Preciso delas completas)

Answer 1

a)

${10}^{2} = {5}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 25 = 100 \\ {x}^{2} = 100 - 25 \\ {x}^{2} = 75 \\ x = \sqrt{75}$

$x = \sqrt{25.3} \\ x = 5 \sqrt{3}$

b)

${x}^{2} = {5}^{2} + {12}^{2} \\ {x}^{2} = 25 + 144 \\ {x}^{2} = 169 \\ x = \sqrt{169} \\ x = 13$

c)

${(3 \sqrt{5}) }^{2} = {x}^{2} + {6}^{2} \\ {x}^{2} + 36 = 45 \\ {x}^{2} = 45 - 36 \\ {x}^{2} = 9 \\ x = \sqrt{9}$

$x = 3$

d)

${(3 \sqrt{2} )}^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} = 18 \\ {x}^{2} = \frac{18}{2} \\ {x}^{2} = 9$

$x = \sqrt{9} \\ x = 3$

e)

${x}^{2} = {8}^{2} + {15}^{2} \\ {x}^{2} = 64 + 225 \\ {x}^{2} = 289 \\ x = \sqrt{289} \\ x = 17$

f)

${20}^{2} = {(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} \\ 9 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 400 \\ 25 {x}^{2} = 400 \\ {x}^{2} = \frac{400}{25}$

${x}^{2} = 16 \\ x = \sqrt{16} \\ x = 4$

g)

${x}^{2} = {3}^{2} + {2}^{2} \\ {x}^{2} = 9 + 4 \\ {x}^{2} = 13 \\x = \sqrt{13}$

h)

${x}^{2} = {( \sqrt{10})}^{2} + {(2 \sqrt{2} )}^{2} \\ {x}^{2} = 10 + 8 \\ {x}^{2} = 18 \\ x = \sqrt{18}$

$x = \sqrt{2.9} \\ x = 3 \sqrt{2}$

i) chamando o cateto do triângulo retângulo menor de y temos

${13}^{2} = {12}^{2} + {y}^{2} \\ {y}^{2} + 144 = 169 \\ {y}^{2} = 169 - 144 \\ {y}^{2} = 25 \\ y = \sqrt{25}$

$y = 5$

O cateto do triângulo retângulo maior é

4+5=9

Pelo teorema de Pitágoras :

${x}^{2} = {12}^{2} + {9}^{2} \\ {x}^{2} = 144 + 81 \\ {x}^{2} = 225 \\ x = \sqrt{225} \\ x = 15$