Question

1) Utilizando o método da fatoração do trinômio quadrado perfeito para resolver a equação x² − 4x + 4 = 9, temos como conjunto solução:
a) S = {1, 5}
b) S = {−5, 1}
c) S = {−1, 5}
d) S = {−5, −1}

Answer 1

❑  Fatoração do trinômio quadrado perfeito

➯ Entenda que trinômio é quando temos a soma algébrica de 3 monômios. O trinômio quadrado perfeito consiste numa expressão do tipo:

$\boxed{a^{2} \pm 2ab + b^{2}}$

➯ E sua fatoração consiste em utilizar a igualdade conhecida como produto notável.

$\boxed{a^{2}+ 2ab + b^{2} = (a+b)^{2} }$

$\boxed{a^{2}- 2ab + b^{2} = (a-b)^{2} }$

❑ Resolução do exercício

Temos a equação:

• x² − 4x + 4 = 9

Note que nosso trinômio quadrado perfeito é: x² − 4x + 4. Para visualizar isso, basta reescrever da seguinte forma:

x² − 4x + 4 =

$x^{2} - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^{2}$

Agora, vamos usar o método:

$(x-2)^{2}$

Então, podemos reescrever a equação como:

$(x-2)^{2} = 9$

Agora, temos dois passos a seguir.

➯ PASSO 1: Tirar a raiz dos dois lados

$\sqrt{ (x-2)^{2}} = \pm \sqrt{9}$

$x - 2 = \pm 3$

➯ PASSO 2: Considerar + 3

$x' - 2 = 3$

$x' = 3 + 2$

$\boxed{x' = 5}$

➯ PASSO 3: Considerar - 3

$x" - 2 = - 3$

$x" = - 3 + 2$

$\boxed{x" = - 1}$

❑  Conclusão

Podemos escrever a solução como o conjunto S = {x', x"} (lembre que a ordem dos elementos não importa), em que x" e x' são soluções.

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{S = \left\{-1 , 5\right\}}}}}}$

• O que corresponde a alternativa c).

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