Question

1) Utilizando as relações trigonométricas e a tabela de ângulos notáveis acima,
determine os valores de xe de y, e marque a alternativa correta. (DICA: para o
cálculo de x, utilize tangente para o de y, utilize cosseno)
30%

Answer 1

Nesta questão devemos determinar x e y no triangulo retângulo utilizando as razões trigonométricas.

Em relação ao ângulo de 30º, temos:

• cateto oposto = x
• cateto adjacente = 9√3
• hipotenusa = y

$~~$

O enunciado nos deu uma dica, então vamos usá-la:

Utilizar tangente para encontrar x:

razão entre cateto oposto e cateto adjacente, sendo tan30º = √3/3

Utilizar cosseno para encontrar y:

razão entre cateto adjacente e hipotenusa, sendo cos30º = √3/2

$~~$

Assim vamos calcular o:

→ Valor de x:

$\begin{array}{l}\sf tan30^\circ=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x}{9\sqrt{3}}\\\\\sf9\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x}{\cancel{9\sqrt{3}}}\cdot\cancel{9\sqrt{3}}\\\\\sf\dfrac{9\sqrt{9}}{3}=x\\\\\sf\dfrac{9\cdot\diagdown\!\!\!\!3}{\diagdown\!\!\!\!3}=x\\\\\!\boxed{\sf x=9} \end{array}$

$~~$

→ Valor de y:

$\begin{array}{l}\sf cos30^\circ=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{y}\\\\\sf y\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{\diagdown\!\!\!\!y}\cdot\diagdown\!\!\!\!y\\\\\sf\dfrac{y\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\\\\\sf\diagdown\!\!\!\!2\cdot\dfrac{y\sqrt{3}}{\diagdown\!\!\!\!2}=9\sqrt{3}\cdot2\\\\\sf y\sqrt{3}=18\sqrt{3}\\\\\sf\dfrac{y\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\!\boxed{\sf y=18}\\\\\end{array}$

Assim x e y são respectivamente 9 e 18.

$~~$

Att. Nasgovaskov

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