Question

1) Utilizando as razões trigonométricas, determinar os valores de X:

Answer 1

Resposta

a. $6cm$

b. $9\sqrt{2}cm$

c. $12cm$

d. $10cm$

Explicação passo-a-passo:

Fórmulas que vocês deverá utilizar:

$cos = \frac{c.a.}{hip}$; onde $c.a.$ é o cateto adjacente, ou seja, o lado mais próximo do ângulo dado

$sen = \frac{c.o.}{hip}$; onde $c.o.$ é o cateto oposto, ou seja, o lado contrário ao do ângulo dado

$tg = \frac{c.o.}{c.a.}$; onde $c.a.$ é o cateto adjacente e $c.o.$ é o cateto oposto

Relações Trigonométricas:

                  30° 45°      60°

Seno    1/2      √2/2    √3/2

Cosseno  √3/2    √2/2      1/2

Tangente √3/3  1      √3

a)

O valor que queremos encontrar se encontra no lado oposto ao ângulo dado (30º). Então devemos utilizar a fórmula do seno, desta forma:

$sen(x) = \frac{c.o.}{hip}$ → $sen(30) = \frac{x}{hip}$ → $\frac{1}{2} = \frac{x}{12}$

→ $2*x=12$ → $x=6$. Logo, o lado procurado mede 6cm

b)

O valor que queremos encontrar se encontra no lado adjacente ao ângulo dado (60º). Então devemos utilizar a fórmula do cosseno, desta forma:

$cos(x) = \frac{c.a.}{hip}$ → $cos(60) = \frac{x}{hip}$ → $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9}{x}$

→ $2*9=\sqrt{2}*x$ → $x=\frac{18}{\sqrt{2} }$ → $x = 9\sqrt{2}$. Logo, o lado procurado mede $x = 9\sqrt{2}$cm

c)

O valor que queremos encontrar se encontra no lado adjacente ao ângulo dado (45º). Então devemos utilizar a fórmula da tangente, desta forma:

$tg(x) = \frac{c.o.}{c.a.}$ → $tg(45) = \frac{c.o.}{x}$ → $1=\frac{12}{x}$ → $x=12$. Logo, o lado procurado mede 12cm

d)

O valor que queremos encontrar se encontra no lado oposto ao ângulo dado (30º). Então devemos utilizar a fórmula do seno, desta forma:

$sen(x) = \frac{c.o.}{hip}$ → $sen(30) = \frac{c.o.}{x}$ → $\frac{1}{2} = \frac{5}{x}$

→ $x=2*5$ → $x=10$. Logo, o lado procurado mede 10cm