Matemática, perguntado por Lucaaaassssss, 6 meses atrás

1- Utilizando a definição resolva qual o resultado de 256 = 2 a) 8 b) 9 c)10 d) 11 e)16

Soluções para a tarefa

Respondido por hayssa1012
5

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

O resultado de logₓ(256) = 2 é 16.

Para encontrar o valor de x, vamos relembrar a definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Precisamos calcular o valor de x no logaritmo logₓ(256) = 2. Pela definição acima, temos que x² = 256 ∴ x² - 256 = 0.

Obtemos uma equação do segundo grau incompleta. Podemos resolvê-la pela fórmula de Bhaskara.

As soluções de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 são iguais a:

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x=

2a

−b±

b

2

−4ac

.

Por essa fórmula, encontramos os seguintes valores:

x=\frac{-0\pm\sqrt{0^2-4.1.(-256)}}{2.1}=\frac{\pm\sqrt{1024}}{2}=\frac{\pm32}{2}=\pm16x=

2.1

−0±

0

2

−4.1.(−256)

=

2

±

1024

=

2

±32

=±16 .

Não podemos utilizar o valor negativo, porque a base do logaritmo é um número maior que zero e diferente de 1.

Assim, podemos concluir que o valor de x é igual a 16.

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