1- (UTFPR) A equação irracional √9x-14=2 resulta em x igual A? Faça a verificação.
2-(PUC-MT) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 25. Qual é esse número?
3-O quadrado deum número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
4-Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, comprimento é representado por (x-1) cm, enquanto a largura é representada por (x-4), nessas condições determine o valor de x.
Soluções para a tarefa
1- (UTFPR) A equação irracional √9x-14=2 resulta em x igual A?
√9x - 14 = 2 ( lembrando que (√) = (²)
9x - 14 = (2)²
9x - 14 = 4
9x = 4 + 14
9x = 18
x = 18/9
x = 2
Faça a verificação.
x = 2
√9x - 14 = 2
√9(2) - 14 = 2
√18 - 14 = 2
√4 = 2 ( lembrando que (√4 = 2)
2 = 2 CORRETO
2-(PUC-MT)
x = UM número (Não sabemos)
Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 25. ???????
x² + 2(x) = 25
x² + 2x = 25 ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 2x - 25 = 0 ( equação do 2º grau)
ax² + bx + c = 0
x² + 2x - 25 = 0
a = 1
b = 2
c = - 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-25)
Δ = + 4 + 100
Δ = + 104
fatora
104| 2
52| 2
26| 2
13| 13
1/
= 2.2.2.13
= 2².2.13
= 2².26
√Δ = √104
√Δ = √104 = √2².26 = √2².√26 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 2√26 ( SUBSTITUIR na BASKARA)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ------------------
2a
- 2 - 2√26 - 2 - 2√26 (-2 - 2√26):(2)
x' = ------------------- = ----------------- = ----------------------- = (- 1 - √26)
2(1) 2 2 : (2)
e
- 2 + 2√26 - 2 + 2√26 (-2 + 2√26):(2)
x'' = --------------------- = ----------------- = ------------------------ = (-1 + 2√26)
2(1) 2 2 : (2)
assim
x' = (-1 - √26)
x'' = (-1 + √26)
Qual é esse número?
3-O quadrado deum número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
x² + 25 = 10x (igualar a zero) atenção no sinal
x² + 25 - 10x = 0 arruma a casa
x² - 10x + 25 = 0 ( equação do 2º grau) idem acima
a = 1
b = - 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
(fórmula)
x = - b/2a
x = -(-10)/2(1)
x = + 10/2
x = 2
4-Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, comprimento é representado por (x-1) cm, enquanto a largura é representada por (x-4), nessas condições determine o valor de x.
Area = 54
comprimento = (x -1)
largura = (x - 4)
FÓRMULA da AREA retangular
comprimento x Largura = AREA
(x - 1)(x - 4) = 54
x² - 4x - 1x + 4 = 54
x² - 5x + 4 = 54 ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 5
c = - 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-50)
Δ = + 25 + 200
Δ = + 225 --------------------------> √Δ = 15 ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -------------------
2a
x' = -(-5) - √225/2(1)
x' = + 5 - 15/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x'' = -(-5) + √225/2(1)
x'' = + 5 + 15/2
x'' = + 20/2
x'' = 10
assim
x' = - 5 ( despresamos) NÃO satisfaz
x'' = 10 ( resposta)