Question

1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva. Podemos afirmar então que n é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Answer 1

n dias se dividem em 
a dias com chuva de manhã e sem chuva a tarde 
b dias sem chuva de manhã e sem chuva a tarde 
c dias com chuva de manhã e com chuva a tarde 
d dias sem chuva de manhã e com chuva a tarde 

Cinco incógintas a,b,c,d,n. 
a+b+c+d=n 
Quatro equações independentes podem ser montadas pelo enunciado: 
I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; implica a+c+d=7 
II - quando chove de manhã, não chove à tarde; implica c=0 
III - houve 5 tardes sem chuva; implica a+b=5 
IV - houve 6 manhãs sem chuva; implica b+d=6 

Agora ficou fácil... 
Somar as equações obtidas: 
a+c+d+c+a+b+b+d=7+0+5+6 
2a+2b+2c+2d=18 
2.(a+b+c+d)=18 
2n=18 
n=9

Answer 2

Para começar, devemos nomear as ocorrências climáticas. Podemos chamar de x os dias que choveu de manhã e de y os dias que choveram a tarde. Sendo n o número de dias de férias, pelo anunciado, temos:

De acordo com a) x + y = 7.

De acordo com b) sabemos que não houve um dia que que choveu de manhã e à tarde.

De acordo com c) n - y = 5.

De acordo com d) n - x = 6.

Com isso, podemos montar um sistema de três equações com três incógnitas e calcular n.

{ x + y = 7 ( i )

{ n - y = 5 ( ii )

{ n - x = 6 ( iii )

Portanto, temos:

Escrevendo ( ii ) e ( iii ) em função de x e y, temos:

n = y + 5 ( ii ) e n = x + 6 ( ii )

Substituindo ( ii ) em ( iii ), temos:

y + 5 = x + 6

Reescrevendo, temos:

x - y = -1 ( iv )

Agora podemos formar um novo sistema com as equações ( i ) e ( iv ).

{ x + y = 7 ( i )

{ x - y = -1 ( iv )

Resolvendo o sistema pelo método da adição, temos:

x + x + y - y = 7 - 1

2x + 0y = 6

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Substituindo x na equação ( iii ), temos:

n - x = 6

n - 3 = 6

n = 6 + 3

n = 9

Opção C)