Question

1) Use as propriedades de potenciação para simplificar as expressões:

a) 5

4

.52 =

b) 3

3 ÷ 36 =

c) (82

)

3 =

d) (2.3)4 =

e) (1 ÷ 8)2 =​

Answer 1

Resposta:

a)  $5^{6}$          b)  $\frac{1}{3^{3} }$          c)  $2^{18}$          d)  $6^{4}$          e)   $\frac{1}{2^{6} }$

Explicação:

Enunciado e Resolução:

1) Use as propriedades de potenciação para simplificar as expressões:

a)   $5^{4} *5^{2} = 5^{4+2} =5^{6}$

Regra 1 → Produto de potências com a mesma base e expoentes diferentes. Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

b)  $3^{3} :3^{6} = 3^{3-6} =3^{-3} =(\frac{3}{1}) ^{-3} =(\frac{1}{3} )^{3} =\frac{1^{3} }{3^{3} } =\frac{1}{3^{3} }$

Regra 2 → Divisão de potências com a mesma base e expoentes diferentes.

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes pela ordem em que aparecem.

Tem de ser ( 3 - 6 )  e nunca ( 6 - 3 ) !!!

A subtrair ( 3 - 6 ) deu expoente (- 3 ).

Regra 3 → Pode-se "transformar" o expoente negativo em positivo, sempre que se queira ou seja pedido.

Repare que coloquei a base "3" sob a forma de uma fração de valor equivalente ( 3/1).

Para mudar o sinal do expoente , inverte-se a fração existente na base.

Assim ficou ( 1/3)³.

Todavia uma base fracionária elevada a uma potência é transformável em o numerador elevado à potência de cá de fora, a dividir pelo denominador elevado à mesma potência .

Ficou (1³)/(3³).

Mas 1³ é igual a 1*1*1  = 1.

Assim se percebe bem o resultado final.

c)   $(8^{2} )^{3} =8^{2*3} =8^{6} =(2^{3}) ^{6} =2^{3*6} =2^{18}$      

Regra 5 → Potência de potência. Mantém-se a base, multiplicam-se os expoentes.

Atenção que 8 é igual a 2³.

Ficamos novamente com potência de potência e aplicamos a regra.

d)   $(2*3)^{4} =$$6^{4}$

Apenas multiplicamos 2*3

e)   $(\frac{1}{8}) ^{2} =(\frac{1}{2^{3} } )^{2} =((\frac{1}{2}) ^{3} )^{2} =(\frac{1}{2} )^{3*2} =(\frac{1}{2}) ^{6} =\frac{1^{6} }{2^{6} } =\frac{1}{2^{6} }$

Outra maneira de resolver a alínea e)

$(\frac{1}{8}) ^{2} =\frac{1^{2} }{8^{2} } =\frac{1}{(2^{3}) ^{2} } =\frac{1}{2^{6} }$

Regra 6 → Uma fração elevada toda a um expoente, fica o numerador  e o denominador elevados a essa potência.

Bom estudo.

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Sinais:  ( * ) multiplicar       ( / ) dividir

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.  

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.