Question

1.Use as coordenadas A,B,C,e D do quadrilátero para todas as questões.

Dados os pontos A (2,4), B (-3,-1), C (2,-2) e D ( 4,-2), vértices de um quadrilátero, determine a medida do segmento BC.

2.Escreva a forma geral da reta mediatriz de AD.


3.Encontre a equação reduzida da reta r que passa por A e é paralela a BC

4.Escreva a reta AB na forma segmentária. A soma dos denominadores de x e y é igual a :

5.Calcule a distância entre o ponto A e o segmento BC.

Answer 1

Como resolver a questão?

1. Seja o vetor BC = C - B, então:

| BC | = | C - B | = | (2,-2) - (-3,-1) | = | (5,-1) | = √26

2. O ponto médio do lado AD é:

M = (x₁+x₂/2,y₁+y₂/2)

M = ((2  + 4)/2, (4-2)/2)

M = (3,1)

O vetor da mediatriz MN será ortogonal ao vetor AD. Seja N = (x,y) um ponto da reta mediatriz, então MN = N - M = (x-3,y-1). Portanto, o ângulo entre os vetores será 90° implicando que o produto escalar entre AD e MN será 0.

0 = (-2,6).(x-3,y-1)

0 = -2.(x-3) + 6.(y-1)

0 = -2x + 6 + 6y - 6

0 = -2x + 6y

3. A equação da reta reduzida deve ter vetor diretor BC e passar por A = (2,4).

BC = C - B = (5,-1)

(x,y) = (2,4) + (5,-1).t

x = 2 + 5t

y = 4 - t => t = 4 - y

=> x = 2 + 5.(4-y) => x = 2 + 20 - 5y => x = 22 - 5y => y = (-x + 22)/5

4. AB = B-A = (-5,-5)

(x,y) = (2,4) + (-5,-5).t

x = 2-5t

y = 4-5t

x-2 = y-4

x-y = -2

x/-2 + y/2 = 1

A soma dos denominadores é 0.

5. Já calculamos que BC = (5,-1). Agora, devemos achar a equação geral.

(x,y) = (-3,-1) + (5,-1).t

x = -3 + 5t

y = -1 -t => t = -1-y

=> x = -3 + 5.(-1-y) => x = -3 -5 -5y => x = -8 - 5y => x + 5y + 8 = 0

Agora, aplicamos a fórmula, onde (xo,yo) é o ponto A = (2,4)

$d = \dfrac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

d = |(2) + 5(4) + 8|/√1² + 5²

d = |30| / √26

d = 30√26/26 = 15√26/13 u.m

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