Question

1 Use a regularidade que você estudou e indique o
desenvolvimento de cada item,
a) (a + 5)
(x + 1)(x + 1)
b) (x + 3)
8) (2x + y)
c) (y + 10
h) (3a+4)2
d) (x + 7)(x + 7) i) (5 + 3x)²
el (a + 4)(a + 4) 1)(x² + a²)
​

Answer 1

Para desenvolver os produtos notáveis, devemos saber que

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

Com estas expressões, podemos resolver as demais:

(a + 5)² = a² + 2.a.5 + 5²

= a² + 10.a + 25

(x + 1)(x + 1) = (x + 1)² = x² + 2.x.1 + 1²

= x² + 2x + 1

(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3²

= x² + 6x + 9

(2x + y)² = (2x)² + 2.2x.y + y²

= 4x² + 4xy + y²

(y + 10)² = y² + 2.y.10 + 10²

= y² + 20y + 100

(3a + 4)² = (3a)² + 2.3a.4 + 4²

= 9a² + 24a + 16

(x + 7)(x + 7) = (x + 7)² = x² + 2.x.7 + 7²

= x² + 14x + 49

(a + 4)(a + 4) = (a + 4)² = a² + 2.a.4 + 4²

= a² + 8a + 16

(5 + 3x)² = 5² + 2.5.3x + (3x)²

= 25 + 30x + 9x²

(x² + a²)² = (x²)² + 2.x².a² + (a²)²

= x⁴ + 2.x².a² + a⁴

Answer 2

Nessa questão devemos resolver os produtos notáveis.

Os produtos notáveis são expressões algébricas utilizadas com o objetivo de facilitar alguns cálculos, principalmente em equações de segundo grau.

Existem vários casos de produtos notáveis, mas os mais comuns são:

1) O quadrado da soma de dois termos:  é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Utilizando a propriedade distributiva da multiplicação:

(a + b)² = (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

2) O quadrado da diferença de dois termos: é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

(a - b)² = (a - b) . (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

Assim, iremos resolver:

a) (a + 5)² = a² + 2.a.5 + 5²  = a² + 10a + 25

b) (x + 1)(x + 1) = (x + 1)² = x² + 2.x.1 + 1² = x² + 2x + 1

c) (x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3²  = x² + 6x + 9

d) (2x + y)² = (2x)² + 2.2x.y + y²  = 4x² + 4xy + y²

e) (y + 10)² = y² + 2.y.10 + 10²  = y² + 20y + 100

f) (3a + 4)² = (3a)² + 2.3a.4 + 4²  = 9a² + 24a + 16

f) (x + 7)(x + 7) = (x + 7)² = x² + 2.x.7 + 7²  = x² + 14x + 49

h) (a + 4)(a + 4) = (a + 4)² = a² + 2.a.4 + 4²  = a² + 8a + 16

i) (5 + 3x)² = 5² + 2.5.3x + (3x)²  = 25 + 30x + 9x²

j) (x² + a²)² = (x²)² + 2.x².a² + (a²)²  = x⁴ + 2.x².a² + a⁴

Mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/9764782