Question

1 — Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares
abaixo.

a)

2x — 3y = 4

x — y = 3

b)

x — 3y = —21

3x + 14y = 121

c)

6x — 4y = 20

x — 2y = —2

d)

—12x — y = 33

7x — 8y = 58

Answer 1

a) x=5 e y=2

b)x=3 e y= 8

c) x=6 e y=4

d) x=-2 e y=-9

O exercício pede para resolver os sistemas lineares usando o método da substituição.

Método da substituição

Usamos esse método em sistema lineares de duas equações e duas variáveis .

Esse método consiste em isolar uma das variáveis , você pode escolher qualquer uma porém , é recomendado escolher aquela cujo o coeficiente é igual a 1 .

ex:

$\begin{Bmatrix}x - 7y = 1 \\ 4x + 6y = 4$

Vamos isolar x na primeira equação ( o coeficiente é igual a 1) .

$x = 1 - 7y$

Substituindo na segunda equação

$4(1 - 7y) + 6y = 4$

$4 - 28y + 6y = 4$

$4 - 22y = 4$

$- 22y = 0 \\ y = 0$

agora é só substituir em qualquer equação

$x - 7y = 1 \\ x - 0 = 1 \\ x = 1$

a)

$\begin{Bmatrix}2x - 3y = 4 \\ x - y = 3$

• Isolando x na segunda equação

$x = 3 + y$

• substituindo na primeira equação

$2(3 + y) - 3y = 4 \\ 6 + 2y - 3y = 4 \\ 6 - y = 4 \\ y = 2$

• substituindo na segunda equação

$x - 2 = 3 \\ x = 5$

b)

$\begin{Bmatrix}x - 3y = - 21 \\ 3x + 14y = 121$

• isolando x na primeira equação

$x = - 21 + 3y$

• substituindo na segunda equação

$3( - 21 + 3y) + 14y = 121 \\ - 63 + 9y + 14y = 121 \\ 23y = 184 \\ y = 8$

• substituindo na primeira equação

$x - 3(8) = - 21 \\ x - 24 = - 21 \\ x = 3$

c)

$\begin{Bmatrix}6x - 4y = 20 \\ x - 2y = - 2$

• Isolando x na segunda equação

$x = - 2 + 2y$

• substituindo na primeira equação

$6( - 2 + 2y) - 4y = 20 \\ - 12 + 12y - 4y = 20 \\ 8y = 32 \\ y = 4$

• substituindo na segunda equação

$x - 2(4) = - 2 \\ x - 8 = - 2 \\ x = 6$

d)

$\begin{Bmatrix} - 12x - y = 33 \\ 7x - 8y = 58$

• isolando y na primeira equação

$- y = 33 + 12x$

• substituindo na segunda equação

$7x + 8(33 + 12x) = 58 \\ 7x + 264 + 96x = 58 \\ 103x = - 206\\x = - 2$

• substituindo na primeira equação

$- 12( - 2) - y = 33 \\ 24 - y = 33 \\ y = - 9$

Assim resolvemos os sistemas lineares usando o método de substituição.

Espero ter ajudado!!!!!

Answer 2

a) (5, 2)

b)  (3, 8)

c)  (6, 4)

d)  (-2, -9)

$\dotfill$

O método da substituição é um método comumente utilizado para resolver sistemas lineares de 2 variáveis com 2 incógnitas. Apesar de haver outros métodos mais simples de resolução, a depender do sistema, o método pode ser mais vantajoso para a resolução de sistemas onde uma das variáveis em uma das equações tem coeficiente um.

Vejamos:

a) 2x - 3y = 4

   x - y = 3

  Observe que as variáveis x e y tem coeficiente um na segunda equação. É o que precisamos para começar.

 Isolando x na segunda equação,

 x = 3 + y

 Substituindo na primeira:

 2 . (3 + y) - 3y = 4

 Resolvendo a equação,

 6 + 2y - 3y = 4

 6 - y = 4

 y = 2

 Voltando na primeira equação,

 x = 3 + 2

 x = 5

 Logo, a solução do sistema é o par ordenado (5, 2).

$\dotfill$

b) x - 3y = -21

   3x + 14y = 121

 Isolando x na primeira equação,

 x = -21 + 3y

 Substituindo na segunda:

 3 . (-21 + 3y) + 14y = 121

 Resolvendo a equação,

 -63 + 9y + 14y = 121

 23y = 184

 y = 8

 Voltando na primeira equação,

 x = -21 + 3.8

 x = 3

 Logo, a solução do sistema é o par ordenado (3, 8).

$\dotfill$

 c) 6x - 4y = 20

     x - 2y = -2

 Isolando x na segunda equação,

 x = -2 + 2y

 Substituindo na primeira:

 6(-2 + 2y) - 4y = 20

 Resolvendo a equação,

 -12 + 12y - 4y = 20

 8y = 32

 y = 4

 Voltando na primeira equação,

 x = -2 + 2.4

 x = 6

 Logo, a solução do sistema é o par ordenado (6, 4).

$\dotfill$

d) -12x - y = 33

   7x - 8y = 58

 Isolando y na primeira equação,

 y = -12x - 33

 Substituindo na segunda:

 7x - 8(-12x - 33) = 58

 Resolvendo a equação,

 7x + 96x + 264 = 58

103x = -206

 x = -2

 Voltando na primeira equação,

 y = -12.(-2) - 33

 y = -9

 Logo, a solução do sistema é o par ordenado (-2, -9).

$\dotfill$

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