1 — Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares
abaixo.
a) 5
2x — 3y = 4
x — y = 3
b) 5
x — 3y = —21
3x + 14y = 121
c) 5
6x — 4y = 20
x — 2y = —2
d) 5
—12x — y = 33
7x — 8y = 58
2 — Um cientista tem duas provetas (recipiente para líquidos) e cada uma delas está cheia com uma
substância química (plutônio ou patetônio). Se a capacidade dos dois recipientes somados é
375 ml e sua diferença é 75 ml, quanto ele possui de cada substância, sabendo que ele possui mais
plutônio que patetônio?
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
✎ O que podemos observar a partir da questão?
Percebemos que será necessário utilizar as propriedades relacionadas ao sistema de equações do primeiro grau.
✎ O que é um sistema de equações?
Um sistema de equações compreende um conjunto com várias equações que possuem mais de uma incógnita. Sendo necessário, para resolvê-lo, encontrar uma solução que satisfaça todas as equações.
✎ Como resolver um sistema de equações?
1. Defina as equações.
2. Monte o sistema de equações.
3. Escolha um método para resolver o sistema e encontre a solução.
➯ Existem dois métodos de resolução para um sistema de equações do 1° grau:
Método da adição:
Some as duas equações e encontre um resultado (primeiro tem que garantir que quando os valores foram somados uma das incógnitas será anulada, restando apenas a outra).
Método da substituição:
Isole uma das incógnitas e substitua sua valor na outra equação para resolver o sistema.
✎ Resolução:
a)
2x - 3y = 4
x - y = 3
x = 3 + y
2x - 3y = 4
2(3+y) - 3y = 4
6 + 2y - 3y = 4
-y = 4 - 6
-y = -2
y = 2
x - y = 3
x - 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
S = {5, 2}
b)
x - 3y = -21
3x + 14y = 121
x = -21 + 3y
3x + 14y = 121
3(-21+3y) + 14y = 121
-63 + 9y + 14y = 121
23y = 121 + 63
23y = 184
y = 184 ÷ 23
y = 8
x - 3y = -21
x - 3.8 = -21
x - 24 = -21
x = -21 + 24
x = +3
S = {3, 8}
c)
6x - 4y = 20
x - 2y = -2
x = -2 + 2y
6x - 4y = 20
6 (-2 + 2y) - 4y = 20
-12 + 12y - 4y = 20
8y = 20 + 12
8y = 32
y = 32 ÷ 8
y = 4
x = -2 + 2y
x = -2 + 2.4
x = -2 + 8
x = 6
S = {6, 4}
d)
-12x - y = 33
7x - 8y = 58
-y = 33 + 12x
y = -33 - 12x
7x - 8y = 58
7x - 8 (-33 - 12x) = 58
7x - (-264 - 96x) = 58
7x + 264 + 96x = 58
7x + 96x = 58 - 264
103x = - 206
x = - 206 ÷ 103
x = -2
y = -33 - 12x
y = -33 - 12.(-2)
y = -33 + 24
y = -9
S = {-2, -9}
➯ Um cientista tem duas provetas (recipiente para líquidos) e cada uma delas está cheia com uma substância química (plutônio ou patetônio). Se a capacidade dos dois recipientes somados é 375 ml e sua diferença é 75 ml, quanto ele possui de cada substância, sabendo que ele possui mais plutônio que patetônio?
Pl = Plutônio
P = Patetônio
Pl + P = 375
Pl - P = 75
PI + P + PI - P = 375 + 75
2PI = 450
PI = 450 ÷ 2
PI = 225 ml
PI + P = 375
225 + P = 375
P = 375 - 225
P = 150 ml
Possui 150ml de Patetônio e 225ml de Plutônio.
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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!
Sistemas de equações
Questão 01)
O método da substituição consiste em isolar uma das variáveis e substituir na outra equação do sistema - veja abaixo:
Letra A)
Sistema de equações:
Isolando x na segunda equação:
Substituindo o valor de x na primeira equação:
Como y é igual a 2, x é:
Letra B)
Sistema de equações:
Isolando x na primeira equação:
Substituindo o valor de x na segundaequação:
Como y é igual a 8, x é:
Letra C)
Sistema de equações:
Isolando x na segunda equação:
Substituindo o valor de x na primeira equação:
Como y é igual a 4, x é:
Letra D)
Sistema de equações:
Isolando y na primeira equação:
Substituindo o valor de y na segundaequação:
Como x é igual a -2, y é:
Questão 02)
Nas provetas o cientista possuí 150 ml de patetônio e 225 ml de plutônio.
Para resolver a questão iremos montar um sistema de equações com base nas informações apresentadas na questão:
Informação 1: "A capacidade dos dois recipientes somados é igual a 375 ml".
Informação 2: "A diferença capacidade dos dois recipientes é igual a 75 ml".
Matematicamente, temos o seguinte sistema de equações:
Onde:
x = plutônio
y = patetônio
Isolando x na segunda equação:
Substituindo o valor de x na primeira equação:
Como y é igual a 150 ml, x é:
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